《加法运算定律》

教学目标：

1、知识与技能：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

2、过程与方法：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，进行比较和分析，发现并概括出运算律。

3、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

教学难点：使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。

教学准备：  课件。

      教学过程：

    一、创设情境，导入新课(出示主题图)。

    在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？

骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！

（多媒体演示：李叔叔骑车旅行的场景。）

从图中你了解到了什么?能提出数学问题吗?我们选择一个。李叔叔一共骑了多少千米？

    二、探索加法交换律：

    1．在情境中初步感知加法交换律。

    学生列式：40＋56＝96（千米）

                 56＋40＝96（千米）

    同样的一幅图，同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“40＋56"是用上午的路程加上下午的路程，“56＋40”呢?(下午的路程加上上午的路程)

    两道算式都表示把上午的路程加上下午的路程合起来，所以都等于?(96千米)

    两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。(屏示等式：40＋56 =56＋40)

        2．观察等式，发现个案特点：

    仔细看这个等式，你发现了什么?

        3．举例验证，并简要表示规律。

是不是所有的加法算式都有这样的规律呢？当我们对这个发现有疑问时，怎么办？请同学们以小组为单位举例进行验证。

生汇报交流(汇报时，教师在屏幕上输出学生举出的等式：)

像这样的等式你能再写几个吗?

    追间：类似这样的等式能写完吗?(屏示省略号。)

虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗?交流一下。

师小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗?(在实物投影上展示交流。)

      4．用字母表示交换律：

    刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。其实这个规律，是加法的一个很重要的运算律。(板书：运算律)能给它取个名字吗?——加法交换律。

    在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。

    加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它?

    5．巩固练习(抢答)。(屏示：你能根据运算律填一填吗?)

    出示：96+35=35+□  204+□=57+204

          37+□=59+□  76+□=□+76

    这4道练习都用到了哪个运算律?(加法交换律)

    三、探索加法结合律。

    1．在情境中初步感知加法结合律。

    回到操场，刚才是跳绳的同学，现在有什么变化?(屏示：23个踢毽子的女同学)

    仔细看(屏示大括号)，你看懂了吗?(求参加活动的一共有多少人?)

    有三部分，你打算先求什么?(跳绳的有多少人?)(屏示动态结合过程)会列综合算式吗?(28+17)+23。

    师：你给28、17加上了括号，表示什么?(先算28加17)先把跳绳的人数合起来，再加上踢毽子的人数。

    还可以先求什么?(女生的总人数)(屏示动态结合过程)现在算式怎么列?

    28+(17+23)，现在括号加在了什么位置?表示什么?(先算17加23)，也就是先把女生的人数合起来，再加上男生的人数。

两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?要求：一、二两组算第一题，三、四两组算第二题：

汇报：两道算式都等于68人，得数相同！

    2．比较异同点，连成等式。(屏示：(28+17)+23，28+(17+23))

    两道算式完全一样吗?有什么不同?

    ——第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。

    第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：

运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?

——因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。

    师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！(动态屏示等式：)

    3．感知众多案例，积累感性认识。

老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))    

猜一猜，它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌!

    同桌分工，一人算一道，看看结果怎样?

汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)

再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。

    仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?

    认为相同的举手!为什么这么肯定?(因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！(屏示：?)还得算算！左边?右边?得数确实一样，你们真厉害！(?消失)

    猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说吗?(屏示三组等式)这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是?(先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样?(不变)。

    4．猜测规律，举例验证。

    这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。

    像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?这样的例子能举完吗?(屏示省略号)

    5．归纳加法结合律。

    看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！

师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

师：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。(板书：加法结合律)

    加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3个，a、b、c)

    你能用丰母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a+(b+c))

        6．小结。(略)

    四、巩固练习。(作业纸)

    1．你能在方框内填出合适的数吗?

    (45+36)+64=45+(36+□)

    (72+20)+□=72+(20+8)

    560+(140+70)=(560+□)+□

    2．你能把得数相同的算式连一连吗?

    (1)72+16         A．(75+25)+48

    (2)45+(88+12)     B．16+72

    (3)75+(48+25)     C．(45+88)+12

    真了不起！完成得这么好，还有两道算式也想请你们帮帮忙呢，愿意吗?如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！

    (84+68)+32    84+(68+23)

哎，站了又坐下去，怎么回事?不能连!为什么?(三个加数中有一个不同了)哪个加数不同?一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗?现在你有什么想说的?(看题要仔细)

    3．渗透简算意识。

    计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！

    45+(88+12)    (45+88)+12

时间到！停笔！我宣布，一二两组快！三四两组慢！老师这样评价，你们有话要说吗?尤其是三四两组！不公平?左边算式中先算88加12，正好凑成100。右边呢?(凑不成100)能凑整的快是吗?

好，再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：75+(48+25)  (75+25)+48

    等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算75加25正好得到100。

原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！这就是我们下一节课研究的内容！