设计问题创设情境

以期中考试奖品采购为引，创设情境，并与学生一起设计一套采购方案。

                                                                                  学生答：设购买德芙巧克力x条，彩笔套装（10-x）套，6x+10（10-x）=72，解得x=7，所以购买德芙巧克力7条，彩笔套装3套。教师给与认可及赞赏并追问你，可不可以设两个未知数来解决问题呢？学生答：设德芙巧克力x条，彩笔套装y套。教师引导学生通过2个等量关系建立2个方程。

通过与学生切生相关的实际问题，激发学生兴趣，引入本课主题，二元一次方程。

尝试探索学习新知之二元一次方程的概念

教师引导学生通过类比思想，对照一元一次方程的概念自己归纳二元一次方程的概念，并对不严谨部分做好辨析和纠正。最后进行变式辨析。

教师引导学生回忆一元一次方程的概念：

只含有一个未知数；

未知数的次数都是1；

等号两边都是整式；

这样的方程叫做一元一次方程。

引导学生通过类比思想来表述二元一次方程的概念：

含有两个未知数；

含未知数项的次数是1；

是整式的方程；

这样的方程叫做二元一次方程。

这里学生会将含未知数的项表述为未知数的次数都是1，教师举出反例引导学生辨析xy+2=5是不是二元一次方程呢？未知数x的指数是1，未知数y的指数也是1，但xy这一项次数是2，因此这是个二次方程。所以正确的表述为含未知数的项次数都是1.

再依照教材总结归纳出二元一次方程的定义：让学生口述填写。

二元一次方程的定义：方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

根据定义，引导学生辨析以下方程是否属于二元一次方程：

a + b = 10，①

学生答：是

x + y = 10 + y，②

学生答：是

教师引导学生对方程变形，等号两边都减去y，得到x=10，这是一元一次方程。因此它不是二元一次方程，在判断前先要对方程进行简化。

x + y = 10 + z，③

学生答：不是，有3个未知数。

x + y + π = 10，④

学生答：是，教师强调是常数。

学生答：不是，因为这一项次数是2.

⑥

学生答：是，因为是一个常数。与含未知数的项无关。

x + y + πx = 10，⑦

学生答：是，因为πx这一项次数是1.

xy+πx = 10，⑧

学生答：不是，因为xy这一项次数是2.

⑨

学生答：是，因为这一项，是常数,次数为1.

⑩

学生答：不是，分母中含字母，不是整式，教师强调一元一次方程和二元一次方程都是整式方程。

在变式过程中，会出现不同的声音，这时产生对问题的不同判断，引导学生回到二元一次方程的概念中去，自我反思，自我求证。

加深学生对二元一次方程概念的印象，向学生植入类比思想，提升数学素养。通过辨析方程巩固学生对二元一次方程概念及特征的理解。

尝试探索学习新知之二元一次方程的解

类比一元一次方程的学习过程，接下来是对二元一次方程的解的学习和研究。

回顾开篇，满足方程x+y=10且符合实际意义的x，y的值有哪些？先把他们填入表中。

类比一元一次方程的解的概念学生自己归纳出二元一次方程的解的概念。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

通过代入法，很快得出结论

教师说明二元一次方程的解的表示方法。

更改问题

学生回答：无数组。

教师引导学生确定另一个二元一次方程符合实际意义的解。

可依次给y赋值：当y=1时，代入方程得到6x+10=72，解得x=，不是正整数，不符合实际情况，这一组解舍去，学生在教师的示范下，找到该二元一次方程的正整数解。

理解二元一次方程的解的概念，会找二元一次方程的特殊解，继续体会类比思想。

尝试探索学习新知之二元一次方程组的概念

回到实际问题，引出二元一次方程组的概念，对学生易混淆的地方及时辨析纠正。

让学生明确，只有未知数的含义相同的两个二元一次方程才能联立并构成一个二元一次方程组。

学生会错误理解，二元一次方程组一定是由两个二元一次方程构成的，实则不然。教师举出实例，引发学生思考。

二元一次方程组的概念：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

根据概念，引导学生辨析以下方程是否属于二元一次方程组：

在变式过程中，会出现不同的声音，这时产生对问题的不同判断，引导学生回到二元一次方程组的概念中去，自我反思，自我求证。

通过二元一次方程组的构成寻找其特征，对二元一次方程组的概念进行定义，并现场依据所学概念对下面五组方程组进行判断，深化概念。

尝试探索学习新知之二元一次方程组的解

回到实际问题建立的二元一次方程组，让学生找到即满足方程①又满足方程②的解是什么。

引出二元一次方程组的解的概念：

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

使学生理解二元一次方程组的解的概念。

巩固训练熟练技能

教师引导学生完成练习及变式训练。

引导学生分析方程的未知数，x，y，x的指数是=1，y的指数是1，系数是a-20，所以a=-2.

学生容易得出a=-2的情况，但是会遗漏作为二元一次方程组的一个方程，它也可以是一个一元一次方程，在这里a也可以等于2.有两种情况。体现数学分类讨论的重要思想。

学生根据二元一次方程组解的概念通过代入计算验证，很快选出A.

例题J继续变式，学生观察发现x可以取代a-1，y可以取代b+2，即x=a-1=2，y=b+2=1，即a=3，b=-1.学生体会到整体思想的实用性，重要性。  

理解并应用本节课所学新概念，体会分类讨论思想及整体思想。

课堂小结体会分享

通过PPT呈现出表格来引导学生有方向有顺序地梳理本堂课程所学内容，并着重展示出本堂课所涉及的数学思想：类比思想、分类讨论思想以及整体思想。

通过列表对比回顾之前所学以及本堂课程的新内容。三大数学思想要牢记，分别是类比思想、分类讨论思想和整体思想，对未来的学习有深远意义。

布置作业

教师对课后作业作说明。

布置课后作业，巩固教学成果。