1.2.1  函数的概念

第二课时  函数概念的应用

课前预习学案

一 、预习目标 

1．通过预习熟知函数的概念

2．了解函数定义域及值域的概念

二 、预习内容

1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。

注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．

定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________.  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

2．      构成函数的三要素：_______、_________和__________高.考.资.源.

注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)

3. 函数图象的画法

①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________

4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；

说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记高.考.资.源.

5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应高.考.资.源.

①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。

6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：高.考.资.源.

（1）__________________________________(2)________________________________

那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；

函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：

（1）__________________________________ (2)__________________________________

那么我们称M是函数y=f(x)的最小值

7：分段函数  

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．

三、提出疑惑[来源:Z.xx.k.Com]

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标

1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；

2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．

学习重点

    能熟练求解常见函数的定义域和值域．

学习难点

    对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．

二 、学习过程

创设情境

下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？

（1）f(x)＝ (x－1) ⁰；g(x)＝1 ；    （2） f(x)＝x；g(x)＝；

（3）f(x)＝x ²；g(x)＝(x + 1) ² ；     ^、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．

讲解新课

   总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同

例1  求下列函数的定义域：

（1）；       （2）； 

变式练习1求下列函数的定义域：  （1）；（2）．

[来源:学科网ZXXK]

若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．

因此我们可以知道：对于函数f：A       B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．

我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．

例2．求下列两个函数的定义域与值域：

（1）f (x)=(x-1)²+1，x∈{-1，0，1，2，3}；

（2）f (x)=( x-1)²+1．

变式练习2  求下列函数的值域：

（1），，；

（2）；

三 、 当堂检测

（1）P25练习7；

（2）求下列函数的值域：

①；②,，6]．③．[来源:Zxxk.Com]