《乘法分配律》教学设计

教学内容：人教版四年级数学下册第三单元第36页《乘法分配律》及相应的练习

教材分析：

乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。在本节课的教学过程的设计上，我注重从学生的生活实际出发，把数学知识和实际生活机密地联系起来，让学生在体验中学到知识。

本人对教材的理解：根据自己以往的教学经验，乘法分配律在小学教材中以“两个数的和与一个数相乘”的形式出现，随着学生对所学内容的逐步加深，在后面的练习题中又引申出“两个数的差与一个数相乘”，“三个数或四个数的和（或差）与一个数相乘”等内容，在练习中演变出现许多扰乱学生视线的题目，甚至还推广到除法运算，给教学造成了多次重复教学的干扰，因此我大胆尝试在课堂教学中把乘法分配律的定律归纳成“几个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”。

教学目标：

1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。

3、会用乘法分配律进行一些简便计算。

教学重难点：

教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。

教学难点：理解乘法分配律的意义。充分感知并归纳乘法分配律。

教具准备：多媒体课件

教学设想：本课试图在一种开放的教学环境下,让学生通过“联系实际，感知建模；类比归纳,验证模型；质疑联想,拓展认识；联系实际， 深化认识；归纳概括,完善认识”的探索过程来逐步丰富对“乘法分配律”的认识。培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆表现、 主动探索的学习精神和创新意识,体现课堂教学中以学生为主体、教师为主 导的教学原则。充分体现了“为解决实际问题而学习数学”的新理念。

教学方法：“讲”是师生共同梳理思路，表述思想；“学”是学生自主探究及合作交流的学习过程；“练”是设计由易到难层层递进有坡度的练习题促进学生在动手、动脑中理解乘法分配率。通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。主要是讨论法、练习法等。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习引入，激发学习兴趣：

1、乘法交换律的字母公式（      ）。

2、乘法结合律的字母公式（　    ）。

3、师生赛一赛，102×56，99×25，学生每人挑选一道题做，教师全做，看谁算得快。

师：想知道老师算得快的秘密吗?(不是老师提前算了，而是老师掌握了一些乘法计算的秘密，假如你掌握了一定比老师还快呢！想不想知道呢？想知道那就让我们一起去探究吧！)

（设计意图：调动学生探究兴趣）

二、探究新课：

（一）情景导入，认知定律。

1、你们这么积极，老师奖励给大家一些笑脸，你们知道这上面一共有多少个笑脸吗？

    例：出示笑脸图，每行有五个黄色笑脸图，三个红色笑脸图，共四行。

（设计意图：使用笑脸图，增强趣味性）

学生汇报两种解法：

①先算出一行有多少个笑脸，再算出4行共有多少个笑脸。

列式为：         （5＋3）×4=32（个）

②先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少个，再算出一共有多少个笑脸。

列式为：          5×4＋3×4=32（个）

师：因为结果相同，我们就可以用等号连接。

板书：（5＋3）×4=5×4＋3×4         或         5×4＋3×4=（5＋3）×4

引导学生观察，使学生看到两种解法算式虽然不同，但结果都是32个，使学生明确两个算式相等。同时引导学生从不同的角度思考问题的思维方式，增强学生的数感。

分别观察有什么特点？（数字一样，符号一样）（5＋3）×4是5和3的和乘4，而5×4＋3×4是5和3都和4相乘，再把积相加，4我们可以叫同一个因数，或相同因数。

是不是有这样特点的题都相等呢？（激发学生举例验证）

（设计意图：先通过笑脸图，用因数是一位数的等式初步感知乘法分配律的定律）

2、验证猜测，概括定律。

启发提问：

 （1）师：观察这两个等式的特点，你们仿造再写一个符合上面特点的等式吗？

（学生举例，教师板书在上式的下面。请学生举2-3个例子，能口算的口算验证，不能口算计算验证。强调：不要只举一位数的例子）

（设计意图：通过多个例子，揭示乘法分配律的普遍规律）

左边的式子是怎样等于右边的呢？老师画线演示

（2）我们现在来研究这些等式的特点。

①抽象本质特征

师：观察这几组算式，等号左边的算式有什么相同点？等号右边的算式有什么相同点？左右两边算式有什么关系？

学生先独自思考再小组讨论，汇报结果。

（设计意图：先通过学生独自思考组织语言后再小组合作交流，揭示本课难点）

②归纳定律。

 师：看来同学们已经发现了我们数学中的秘密，请你们把发现的秘密小声地说给旁边的同学听听。

请同学汇报结果，概括出乘法分配律。（不要求学生必须按照书中叙述，只要意思接近即可）

教师板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

（3）为了简便易记，如果用a,b,c表示3个数，乘法分配律用字母怎样表示

板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c

（4）与乘法交换律、结合律想对照：

a×b=b×a

（a×b）×c=a×（b×c）

（a＋b）×c=a×c＋b×c   比较有什么不同？

（设计意图：增强学生对乘法分配律涉及到加法的运算难点的理解）

（二）练习巩固，继续引申

1、根据运算定律，在（ ）填上适当的数。

①(10＋7) ×6=（   ）×6＋7×（   ）

②8×（125＋9）=（   ）×125＋（   ）×9

③7×48＋7×52=（   ）×（48＋52）   （7×48＋7×52中有相同因数吗？）

（设计意图：通过具体的练习理解乘法分配律）

2、（1）34×10＋27×10＋39×10可不可以用乘法分配律

师：说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以三个数的和，四个数的和可以吗？说明也可以是：几个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（修改乘法分配律的板书）

（设计意图：拓展书本上乘法分配律的概念）

（2）24×8—4×8=（24—4）×8吗？

师：说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以是两个数的差，三个数的差可以吗？说明也可以是：几个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。（增加补充乘法分配律的板书）

（设计意图：拓展书本上乘法分配律的概念）

教师激发学生好胜心：在乘法分配律中有许多变化，本节课我们没有按照书中的“两个数的和”的形式而归纳成这样，会不会觉得很难呢？有没有信心从那么多题里辨别出用乘法分配律简算的题呢？

3、聪明的小判官：判断下列各题是否应用了乘法分配律

（1）125×16=125×8×2        （   ）

（2）（200+2）×35=200×35+2        （   ）

（3）104×66=（100+4）×66=100×66+4×66         （   ）

（4）305×32=（300+5）×32=305×32      （   ）

（5）176×36+36×24=36×（176+24）        （   ）

（6）16×54+54×54不能用乘法分配律        （   ）

（7）（400—6）×13=400×13—6×13        （   ）

（8）9×（a—b）=9×a—9×b        （   ）

（9）爱×（数+学）=爱×数+爱×学        （    ）

4、用简便方法计算下列各题。

（8＋4）×25         34×72＋34×28

（设计意图：概念只有在具体的练习中才能逐步理解，概念教学必须当堂采用讲练相结合的方法，学生才能消化抽象的概念）

（三）运用定律简便计算，知道乘法分配律的作用

那你知道老师开始计算103×56和98×25，为什么那么快了吗？

老师：乘法分配律可以让计算简便，这就是我们学习乘法分配律的好处，在计算中同学们要仔细辨别，合理应用。

（设计意图：首位呼应，既揭示了老师算的快的秘密，又明白学习乘法分配律的作用）

（四）总结性提问

1、今天你学会了什么知识？（要求学生具体说明，不能简单重复）

2、什么叫做乘法分配律？

（设计意图：不能让总结性提问只是走了过场，通过这个环节切实起到梳理知识，提高学生总结能力）

（五）作业

1、书上练习六38页第6题

2、思考题：36×99＋36          73×31+28×31—31

板书设计：

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

（5＋3）×4=5×4＋3×4         或         5×4＋3×4=（5＋3）×4

几个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。这叫做乘法分配律。