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一．创设情境，导出问题

“问题是数学的心脏”，把问题作为出发点，为下一步提出探索性的问题创设有效的学习环境。

以实际问题为背景、以学生熟悉的一元二次函数为入口点，激活学生原有的认知，让学生对所要学的新知获得感性的认识。

教师提出问题：

学校准备建造一个长方形的花坛，周长设计为16米。由于受周围地理位置限制，其中一边的长度既不能超过6米，又不能少于1米。

问1、建立面积y与一边长x的函数关系式。

生：y=x(8-x)   (1≤x≤6)

问2、画出上面函数的图象。

问3、指出y的值与x值的变化关系。

生：当1≤x≤4时，y随x值的增大而增大，

当4≤x≤6时，y随x值的增大而减小。

问4、求出面积的最大值与最小值。

生：当x=4时，S_max=16m；当x=1时，S_min=7m

引导学生解决，体会函数单调性与最大（小）值在实际中的应用。

二、借助信息技术，利用熟悉的函数，给出单调性直观认识。

从形象、直观的图形入手，为探索与思考问题提供方向和“路标”，并借机发展学生的动手实践能力、创新能力、和探索能力。

请学生分别画出下列函数的图象，并探讨函数值y与自变量x之间的关系：

y=x ， y=x ， y= ，  y=x³

学生动手画图，个别板演，集体探讨函数值与自变量之间的关系，教师适当引导。

y=x在R上y随x的增大而增大。

y=x在(-∞,0)上y随x的增大而减少，在(0,+∞)上y随x的增大而增大。

y=在（-∞，0）上y随x的增大而减少,在 （0，+∞）上y随x的增大而减少。

y=x³  在R上y随x的增大而增大。

教师利用信息技术，动画演示函数的图象。

三、从定性到定量，引出单调性的定义，并能深刻理解定义的含义。

从定性描述到定量描述，从通俗的日常用语到严谨的数学语言，让学生学会抽象概括，学会逻辑地、合理地思考问题。

注意数形结合，定义是严谨的语言，图象是直观的语言，注意两者有机的结合。

利用类比方法，实现知识与能力的迁移

教师提出问题，让学生在自主探索，讨论，在合作交流中，充分体现学生学习的主体性，对概念进一步深入的领会。

怎样用数学语言表示y=x在R上y随x的增大而增大呢？（学生讨论，教师引导，得出增函数的定义） (学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发，纠正，补充)。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量值x₁、x₂,当x₁<x₂时,都有f(x₁)< f(x₂).那么就说f(x)在这个区间D上是增函数(increasing   function) 

用类比的方法得出减函数的定义：

如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量值x₁、x₂,当x₁<x₂时,都有f(x₁)> f(x₂).那么就说f(x)在这个区间D上是减函数(decreasing   function ) 

如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y= f(x)的单调区间.

1、“函数y=x²是单调递增函数”这一说法对吗？

2、y=在（0,+∞）上是减函数 ，在(-∞,0)是减函数，能否说函数在整个定义域上是减函数？

3、函数在某个区间是否一定具有单调性？

4、如何理解定义中“任意”两个字？

四、讲解例题、巩固知识，提高能力。

例（1）是利用函数的图象来判断函数的单调性，具有直观性，也是常用方法。

例（2）是利用单调性的定义来证明函数的单调性。通过本题的讲解，具有严谨性，能加深对定义的理解。

1、 教材例（1）p34讲解：让学生自己通看教材，学生提问，学生自行解决，师生共同总结：

（1）单调性与端点无关。

（2）判断函数的基本方法-----图象法。

2、 教材例（2）p34讲解：教师板演，师生共同总结：

（1） 判断函数的基本方法-----定义法。

（2） 总结定义法证明单调性的基本步骤：

 1 任取x₁，x₂∈D，且x₁<x₂；

 2 作差f(x₁)-f(x₂)；

3 变形（因式分解、配方、通分有理化）；

4 定号（即判断差f(x₁)－f(x₂)的正负）；

⑤下结论（指出函数f(x)在区间D上的单调性）

3、在解题中，根据题目的实际情况和具体要求，选择适当的方法。

五、回归引例，探讨最大（小）值的含义

从熟悉，具体的二次函数入手，探讨最大，最小值，让学生有感性认识。

用数学语言描述最大值，最小值。

重新演示引例函数的图象及面积的最大值与最小值

分析上面图象可以发现，函数y=x(8-x)   (1≤x≤6)的图象上有一个最高点（4，16），任意的x∈［1,6］,都有f(x)   ≤f(4),当一个函数f(x)有最高点，我们就说函数有最大值。有一个最低点（1，7），任意的x∈［1,6］,都有f(x)≧f(1),当一个函数f(x)有最低点，我们就说函数有最小值。而函数f(x)=x的图象没有最高点也没有最低点，所以函数f(x)=x没有最大值，也没有最小值。

六、归纳最大(小）值的定义，并加以说明，解释

从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，便于学生接受。

利用类比方法，实现知识与能力的迁移

教师提出问题，让学生在自主探索，讨论，在合作交流中，对概念进一步深入的领会。

得出函数最大值的定义：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

⑴ 对于任意的x∈I,都有f(x)≤M；

⑵存在x₀∈I，使得f(x₀)=M

那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximum   value）

让学生仿照最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义（minimum   value）。

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

⑴ 对于任意的x∈I,都有f(x)≥M；

⑵存在x₀∈I，，使得f(x₀)=M

那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（maximum   value）

1、函数y=x、y=有没有最值？

2、如何理解定义中的“存在”“任意”的含义？

3、以前求最值有哪些方法？

七、函数单调性、最大（小）值应用

例(3)是学生熟悉的烟花问题，可转化为二次函数来解决，难度不大。

例(4)是单调性与最值问题的综合，具有一定的难度。注意转化为反比例函数，利用数形结合。

例(3）、例(4)的教学采用自学导学法，按以下步骤实施：

1、 学生通读题目，理解题意

2、 利用多媒体演示动画，激发学生学习兴趣。

3、 学生自学，相互讨论，共同解决。

4、 学生提问，教师答疑。

5、 师生共同小结求最值的基本方法：

（1）转化为二次函数的最值问题。

①配方法

②注意实际问题的条件限制。

（2）利用函数的单调性求最值------在闭区间上。

①先证明在在闭区间上具有单调性。

②端点值即为函数的最值。

八、练习、交流、反馈、评价

利用课堂练习巩固所学的知识内容，数学思想，数学方法，以达到教学目标，本环节以个别辅导为主，体现面对全体学生的课改新理念。

课堂练习：

课本第38页练习1、练习2、练习3、练习4。

学生独立思考与讨论相结合，教师巡查，个别辅导与

集体辅导相结合。

九、课堂小结

通过学生自我小结，既充分发挥学生的主观能动性，提高学生分析，概括，综合，抽象能力，又有利于学生把新知融入自己已有的知识体系。

知识小结：

1、函数单调性，最大（小）值的概念。

2、判断函数单调性的基本方法。

3、用定义法判断函数的基本步骤

4、求最大（小）值的基本方法。

师生、生生互动：

1、你觉得本节课中印象最深的是什么？

2、你觉得本节课中最大的困惑是什么？

让学生提问题，自行解决，教师适当补充。

十、布置作业

沟通课内与课外，使学生基础性学力与发展性学力协调发展，让不同学生得到不同的发展。

作业布置

1、 书面作业：课本P₄₅习题1．3（A组） 第1- 5题．

2、 研究性作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，

1）求f(0)、f(1)的值；

2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1解集