21．1　一元二次方程

01　　教学目标

1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项．

2．理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性．

02　　预习反馈

1．等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．如：下列方程：①1－x²＝0；②2(x²－1)＝3y；③2x²－3x－1＝0；④－＝0中，是一元二次方程的是①③．

2．一元二次方程的一般形式是ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，其中，ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3．使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．求方程的解的过程，叫做解方程．

如：下面哪些数是方程x²－x－6＝0的根？－2，3．

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

03　　名校讲坛

类型1　一元二次方程的一般形式

例1　(教材P3例)将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

【解答】　去括号，得3x²－3x＝5x＋10.

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x²－8x－10＝0.

其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.

【方法归纳】　1.把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号．

2．将一元二次方程化为一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．

【跟踪训练1】　方程x²－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是(A)

A．x²－5x＋5＝0                B．x²＋5x＋5＝0

C．x²＋5x－5＝0                D．x²＋5＝0

【跟踪训练2】　(《名校课堂》21.1习题)一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x²＋3x－5＝0．

类型2　一元二次方程的解的意义

例2　(教材补充例题)关于x的一元二次方程(a＋1)x²－ax＋－1＝0的一个根为0，则a＝1．

【思路点拨】　将x＝0代入一元二次方程，得到关于a的方程，解方程即可．注意二次项系数a＋1≠0.

【跟踪训练3】　已知关于x的方程x²＋bx＋a＝0的一个根是x＝－a(a≠0)，则a－b的值为(A)

A．－1              B．0            C．1              D．2

04　　巩固训练

1．若(p－2)x²－3x＋p²－p＝0是关于x的一元二次方程，则(D)

A．p＝2                B．p≠0            C．p＞2                D．p≠2

2．把方程(x－2)(x＋2)＋(2x－1)²＝0化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D)

A．5、－4、6            B．1、－5、0      C．5、－2、1             D．5、－4、－3

3．若x＝3是关于x的方程2x²＋ax－6＝0的一个根，则a的值是－4．

4．根据题意，列出方程(不必解答)：

(1)两个连续整数的积是210，求这两个数；

(2)在一块长250 m、宽150 m的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1 191 m²，求这条路的宽度．

解：(1)设其中一个整数为x，则另一个整数为(x＋1)，依题意，得x(x＋1)＝210.

(2)设这条路的宽为x m，则(250－2x)(150－2x)＝250×150－1 191.

05　　课堂小结