知识梳理

通过平面关系图，引导学生有顺序有层次的回忆本章知识点。

引导学生回答一元一次方程、方程的解、解方程的概念。

引导学生表述解方程的步骤，以及对应依据。最后提问学生，将方程转化为x=a（其中a是常数）的形式，体现数学的什么思想？

学生答：化归思想。

帮助学生梳理一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，强调解方程中蕴含的“化归思想”，为接下来对实际问题所列方程进行求解做预热。

例题精讲之工程问题

通过实际生活中遇到的装修案例设计问题。对工程问题进行复习。

比较时间与价格，学生顺理成章选择费用相同，但是效率更高，用时更短的甲。

装修才进行15天，我爸爸突然接到公司外派出差的任务，20天后去非洲三年，那他怎么参加我的婚礼呢？

引导学生分析新的数据条件，15天是目前甲单独工作的天数，20天是甲还能工作的天数，学生发现时间不够，单凭甲不能完成。学生提出找乙合作，争取20天内完成。

老师提问，那能不能完成，你们怎么验证？学生积极回答，分析得出甲的工作效率，乙的工作效率，甲能工作15+20=35天，乙能工作20天，算一算工作总量，，超过1，肯定能完成。

教师继续提问，那实际需要几天完成，你能求出吗？

学生回答设实际需要x天完成。教师疑惑，你们设的是总共的天数，还是甲已经工作了15天之后，与乙合作还需要的天数？这点在设的时候是不是要明确呢？大部分学生回答：还需要的天数，也会有少部分学生回答总共的天数。教师都给与肯定，先以还需要的天数为例，通过进行复习讲解，辅助后进生。

学生根据表格列出方程，由于时间问题不要求学生对方程求解。

教师提问，谁能概括这个方程建立的等量关系是什么？

学生回答：甲的工作量+乙的工作量=工作总量。

教师概括，甲、乙都是同一项工作的参与者，你们以后也会遇到工作参与者不止2个对象的情况，也不一定会以甲、乙这样的名称出现，但它们的本质就是所有的工作参与者，因此工程问题的等量关系可以概括为

教师提问，谁还能建立其他等量关系来建立方程吗？

优势学生回答：可以把前面15天的工作量+后面x天的工作量=1，

教师引导，前面15天对应的工作效率是什么？

学生回答：，因为只有甲在做。

后面x天的工作效率什么？

学生回答，因为甲和乙一起做。

教师提问，你能列出方程吗？

学生动笔完成。

教师引导学生归纳另一角度的等量关系。

以实际生活中常见的问题为引，比较容易激发学生的学习兴趣，提升复习课的趣味性。

通过装修进度问题引入经典工程问题，分别采用两种不同的等量关系，将实际问题数量化，构建方程模型，体会数学建模思想。

总结归纳之工程问题

对工程问题相关知识点进行梳理

学生齐声回答。

有效地帮助学生巩固所学知识，培养学生对知识概括总结的良好学习习惯。

例题精讲之方案选择

通过AB两家超市促销活动进行情境导入，在不确定消费金额的情况下，会存在哪些不同情况，让学生分组讨论。

教师先提出几个简单问题，

2000元商品，实际付款还是2000元吗？学生答：不是

教师问：在A超市，实际付款多少元？

学生答：1800元。

教师问：在B超市呢？

学生答：0.8×2000+300=1900元

这里部分学生会遗漏年费这一项，教师及时纠正。

教师问：那你会选择哪家超市呢？

学生异口同声：A

教师问：那2000元以内的商品，去哪家超市划算呢？

学生答：动手试一试，假如购买1000元的商品，算算看！超市A还是1000元，因为它没有优惠，超市B：1000×0.8+300=1100元，没想到没有优惠的A超市反而更便宜！

教师追问：这是为什么呢？

学生答：因为B超市要收年费300元，好贵呀，那还是去A超市吧！肯定更划算。

教师追问，真的是任何时候都去A超市更划算吗？

学生不自信

教师补充：毕竟B超市的折扣摆在那里，你们知不知道8折能节省多少钱？

学生答：这要看购买了多少钱？

教师答：未知的量我们可以设什么？

学生答：x.节省的钱可以表示为0.2x！购买的金额越多，节省的钱就越多，就会越划算。

教师引导，所以你们也可以试一试较大的金额，看看是否在2000元以内存在B超市更划算的情况，验证一下你们的推理。

学生积极假设，比如说1800元，开始投入计算，1800×0.8+300=1440元，果然价格降下来了！

教师继续追问：既然在2000元以内即存在A超市更划算的情况，又存在B超市更划算的情况，那有没有相等的情况存在呢？

学生答：有！

教师问：那你能求出来吗？用什么方法求？

学生答：设购买商品x元，列方程。

学生动笔完成并解方程，请学生举手回答。x=0.8x+300，解的x=1500，根据学生结果，对2000元以内购买金额情况进行分类。

教师追问，2000以内的情况你们会研究了，那2000以上，你们会分类讨论吗？学生答：会。

教师放手让学生以小组为单位进行讨论，再请小组代表表述结果。

最后归纳，方案选择问题体现的是数学的分类讨论思想。

以两家超市采取不同的优惠策略为切入点，向学生展示分类讨论思想的重要性与实用性。

例题精讲之配套问题

对上一道例题进行延续，确定购买金额，如何解决两种物品购买量的问题。

教师提出：购买2000元的巧克力。（实际付款1800元）

一包喜糖装3颗费列罗和9颗德芙，该如何购买呢？

教师引导，首先我们要转化的是德芙的单价，每颗的费用，100元1000g，那么1g是多少元呢？

学生答：100÷1000=0.1元

教师追问：那5g是多少钱？

学生答：0.1×5=0.5元

教师问：那一颗德芙是多少钱？

学生答：就是0.5元。

解决了德芙单价的问题，接下来让学生小组讨论，自由思考这道题设什么为未知数，以什么为等量关系建立方程？

学生答：可以设购买费列罗x颗，则购买德芙3x颗，等量关系是费列罗的总价+德芙的总价=2000，得到方程2.5x+0.5×3x=2000，解得x=500，教师给予认可及赞赏，并提问还有没有其他不同方法，不同角度建立等量关系。

优势学生举手发言：这可以看作一个配套问题，因为费列罗和德芙是3倍的关系。

教师逐步提问：什么=什么×3？

学生答：德芙的颗数=费列罗德颗数×3

教师引导：等量关系已具备。这一配套问题，你知道你分配的是什么吗？

学生答：分配钞票，购买巧克力。

教师问：那我们设什么为x？

学生答：x元购买费列罗，剩下的（2000-x）元购买德芙。

教师追问：那费列罗德颗数怎么表示？

德芙的颗数怎么表示？

学生回答，教师用课件展示结果。

让学生动笔建立方程，并求解。组长帮助辅导劣势学生。教师下位巡视，适当督促及指导。

教师提问：1250元购买费列罗，可以买几颗？

学生答：1250÷2.5=500（颗）

教师问：那可以装几袋喜糖呢？

学生答：500÷3=166（袋）

即166袋。

复习配套问题，训练学生对单位进行转化，鼓励学生用不同方法解决问题。巩固解方程的每一个步骤，当分母为小数时，可先将分母化为整数，此时分子整体与分母都要乘同一个数，方程中的其他项与其无关。去分母时，其依据是等式的性质2，方程里的每一项都要乘分母的最小公倍数，这里学生特别容易出现混淆。

总结归纳

本堂课复习了这么多内容，其实就是为了将方程建模思想灌输给学生，让他们有一个初步的认识，并基本掌握如何将实际问题转化为方程问题，通过化归思想最终解决问题。

教师引导学生回答。

通过这张图表可以清楚地呈现方程建模的过程，从实际问题出发，转化为数学问题，再设未知数构建方程模型转化为方程问题，从而解决实际问题。

交流反思

1、今天我们复习了什么内容？

2、谈谈你对本章知识的新收获。

学生回答：今天复习了工程问题、方案选择问题以及配套问题，化归思想，方程建模思想和分类讨论思想。复习了解方程的步骤。

对本节课进行回顾，重点强调分类讨论思想和方程建模思想。