结合实例谈一谈“几何直观”在教学中发挥的作用

   “直观与推理是‘图形与几何’学习中的两个重要方面”。在小学数学教学中,合理利用几何直观能帮助学生理解抽象的概念、法则等,解决一些稍复杂的实际问题,从而培养空间想象力,提升数学思维水平,进一步激发数学学习的兴趣。下面结合日常教学中的实际案例,谈谈几何直观在教学中所体现的有效价值。 

一  让学生在主动参与中获取对图形的认识 

数学课标中，对于4至6年级的空间与图形的教学明确指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……”而且，“让学生在主动参与中获取对图形的认识”也是空间与图形教学的重点。因此，在实际教学中要注重从学生已有出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，归纳得出 “平行四边形面积”的计算公式。        

主动猜测、质疑。数方格验证。 

 开课以长方形框架拉动对角转化成平行四边形后，边长不变，面积是否变化？引入课题，激起学生探究欲望“到底平行四边形的面积与哪些因素有关,怎样求？” 长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的知识。所以出示长方形框架后，复习长方形面积公式，并利用公式求出这个长方形框架的面积。为接下来的学习活动做好准备。接下来老师进行操作活动，把长方形框架拉成平行四边形。推出第一个值得质疑的问题：这样一拉，形状变了，面积变了吗？         

 学生通过积极主动的猜测、质疑，获取对平行四边形面积的初步探究。有的学生认为平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积，有的学生认为应该用底乘高，但说不清原因。那么平行四边形的面积是怎样计算的？掀起了学生学习的热情。一齐来验证一下。用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，为以后学习不规则图形面积埋下伏笔。这种平移、旋转的思想，也为后续学习打基础。学生通过数一数，得出这个平行四边形的面积。学生通过自己的比较，发现相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。 

二、主动操作，以未知向已知转化（播视频）         

几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化，转化是解决几何问题的常用方法之一，通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何图形，从而较快地找到解决问题的突破口。        

有了这样的感悟，这时放手让学生将自己准备的平行四边形通过剪拼转化成长方形，学生积极参与到图形知识的学习中，积极主动的操作、理解、表述，有非常直观的“转化”感受。将平行四边形转化成学生学过的长方形来计算它们的面积，这时进行适时的小结：探索图形的面积公式。我们可以将数学方法传递给学生，而数学眼光却无法传递，故应着重把握好对数学思想的教学，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。 3.主动交流， 探究计算公式        

为了突出重点，突破难点，教师在引导学生自主探索后，让学生交流，自主探究平行四边形的面积计算方法。小组同学发挥合作精神，纷纷积极主动参与   活动中来，有序参与小组讨论活动。拿出拼剪后的长方形和原平行四边形进行比对，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？这一环节的安排，既锻炼了学生的动手能力，语言表达能力，也发展了学生的空间概念，更为下一步探究面积公式积累了感性经验，同时也培养了学生的协作精神。然后是展示汇报环节，选取小组代表把拼剪的图形张贴在黑板上。学生合作动手操作把平行四边形转化为长方形的过程，说明：长方形的面积与原平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽 ，所以平行四边形的面积=底×高。学生通过亲自动手实践，实现新旧图形的转化，有利于学生主动构建新的认知结构，使知识的掌握更长久、牢固。同时在动手操作的过程中，学生的主体地位得到确立，边操作边思考，边观察边寻思，从中有所觉。            

整个新知识的教学，教者充分尊重学生的主体地位，学生主动参与学习的全过程，采用直观感知、操作确认、思辩论证等方法认识和探索几何图形及其性质。让学生经历了“大胆想象——操作转化——验证猜想”这一过程，让学生在理解公式推导的过程中以长方形面积计算为基础，以图形间内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习，学会解决问题。借助于经验、观察或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，从而建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。       

让学生在自主建构中提升空间观念       

简述什么是“自主建构”      

“自主建构式学习”虽不是一个新名词。可它的表现，尤其是教育者谈及的时候是相当活跃，也相当给力。它应该是新课程实施过程中尤为突显出来的一个“高频词”。      

 自主建构思想的教学倡导教师要做学生学习的组织者与引导者，更侧重于学习活动的设计与管理，让学生在学习活动中学会学习，并能把这种兴趣保持下去，以达到让学生建构自己独特的知识体系与能力构成。辟如说席卷全国的“杜郎口”模式，就是一个力证。        打个比方说，就像我们给学生一堆积木，提出目标和要求后，让学生发挥自己的能力去自由搭建。学生会搭建出复古的、传统的、时尚的、现代的，或者说是超时代的物品等。也有点像玩七巧板的意味，老师的指导只是根据老师的要求和学生的具体需要，老师要求拼数学，学生可以拼任何一个数字，当遇到困难时，老师要给予不同的指导。        

建构思想不能简单的说成“以学促教”，在自主建构的教学活动中，教师的活动更倾向于“助学、导学”的学习管理。相比较而言，传统教学也好，新课程理念也好，甚至于“自主建构”，说得通俗明白一点，就是课堂教学中老师和学生，“教”和“学”在份量、时间、空间上多少的转变过程。        

 另外，物有本未，事有终始，自主建构要想达到教育的本源，达到教育的理想境地，使学生真正成为学习的主人，教师真正成为有一定学习管理权的服务者，尚需时日。作为老师，时不我待。