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第五章　一元一次方程

1　认识一元一次方程

第1课时　认识一元一次方程

【教学目标】

　　知识与技能

1.使学生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.

2.使学生初步了解列方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.

　　过程与方法

1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.

2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.

3.通过分组合作学习活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.

　　情感、态度与价值观

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.

【教学重难点】

重点:方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.

难点:列方程解决实际问题.

【教学过程】

一、问题展示,引入新课

教师出示问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?

师:请同学们用算术方法解决这个问题.

学生独立思考后,与大家交流,老师再作简单讲解.

师:如果设A,B两地相距x km,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?

匀速运动时,时间=.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间可以分别表示为 h和 h.

因为客车比卡车早1 h经过B地,所以比小1,即

-=1　　　①

我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式①中的x是未知数,这个等式是一个方程.

(教学过程中对学生的回答及时给予鼓励和表扬,激发他们学习数学的兴趣)

师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A、B两地间的路程为420 km,同学们将这种方法与算术方法相比较,用方程来解决问题有什么优点?

学生相互交流,说出自己对方程的感受.

教师引出方程的概念:

含有未知数的等式叫做方程.

二、例题讲解

师:下面我们再来一起做几个例题.

【例】根据下列问题,设未知数并列出方程:

(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时;

(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

解:(1)设正方形的边长为x cm,列方程得4x=24;

(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1700+150x=2450;

(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,列方程得0.52x-(1-0.52)x=80.

教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.

师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么在实际问题中怎样列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.

(学生互相讨论,交流合作)

师:列方程解应用题的一般步骤:

实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.

师:当x=6时,4x的值为多少?

生:24.

师:也就是说,x=6是方程4x=24的解.

教师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.

三、巩固练习

1.已知下列方程:

(1)3x-2=6　(2)x-1=　(3)+1.5x=8　(4)3x²-4x=10　(5)x=0　(6)5x-6y=8

(7)=3

其中是一元一次方程的是　　　　(填序号). 

【答案】(1)(3)(5)

2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是(　　)

A.-1　　B.0　　C.1　　D.2

【答案】C

四、提升练习

1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?

【答案】11人

2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?

(学生合作、讨论,教师再做讲解)

【答案】12年

五、课堂小结

师:这一节课你获得了哪些知识?有什么感受?

(教师引导学生一起回顾这节课所学的知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)