当前位置 :项目首页 > 资源共享 > 正文

八年级（下）第一章 证明测试卷

(时间90分钟  满分120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（     ）

A、一锐角对应相等   B、两锐角对应相等   C、一条边对应相等   D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（     ）

A、SAS     B、ASA     C、AAS     D、SSS

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（     ）

A、4      B、10       C、4或10     D、以上答案都不对

4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（     ）

A、(1)，(3)     B、(2)，(3)     C、(3)，(4)     D、(1)，(2)，(4)

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（     ）

A、2     B、3      C、4     D、5

(第2题图)                        (第4题图)                      (第5题图)

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（     ）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（     ）

A、4 cm     B、6 cm     C、8 cm    D、10 cm

8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（     ）

A、30°     B、36°     C、45°     D、70°

9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（     ）

A、BB′⊥AC     B、BC=B′C     C、∠ACB=∠ACB′     D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图)               (第8题图)               (第9题图)              (第10题图)

10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（     ）

A、40°     B、45°     C、50°     D、60°

二、填空题(每小题3分，共15分)

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是      度.

12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件            . 

(第12题图)                 (第13题图)                  (第15题图)

13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=      °. 

14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是      度.

15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为      . 

三、解答题：（共75分，其中16、17题每题6分；18、19题每题7分；20、21题每题8分；22题10分，23题11分，24题12分）

16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.  求证：OB=OC

17、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

18、已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．

19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

20、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.

21、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

22、（10分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

23、（11分）阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

24、（12分）如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

(1)求证：AN=BM；

(2)求证： △CEF为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90⁰，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

九年级第一单元证明（二）测试卷答案

一．选择题

1．D   2.A   3.C  4.D   5.C    6.A   7.B  8.B  9.B  10.B

二. 填空题

11.20;  12.∠B=∠E  或∠A=∠D 或 AC=FD;  13.20;  14.90;  15.10;

三．解答题

16：在 

17：在     

又  

18：    

又 

在    

19：解：设 

即       则

20:：解      

21：证明：   

22：证明：  

∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC

23：错误   由边边角得不出三角形全等

正确的过程为 ：