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第三章  圆

圆周角和圆心角的关系（第1课时）

一、教学目标：

知识与技能

1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 

2．会熟练运用定理解决问题.

过程与方法

1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.

2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.

情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.

二、教学重难点：

教学重点：圆周角定理及其应用.

教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.

三、教学准备：课件

四、教学设计

本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）.

第一环节  知识回顾

活动内容：

1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角

2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?

　如图：∠AOB　　弧AB的度数

3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条      、两条       中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

第二环节  探究新知1

活动内容：

（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?

类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.

第三环节  定义的应用

活动内容：

（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角

解：圆心角有∠AOB、∠AOC、∠BOC

圆周角有∠BAC 、∠ABC、∠ACB

第四环节  探究新知2

活动内容：

（一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?

教师提示：类比圆心角探知圆周角

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.

   所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？

教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.

（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? ∠AOB=2∠ACB

（三）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？成立

（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

符号语言：

（五）证明定理：

      已知：如图，∠ACB是    所对的圆周角，∠AOB是    所对的圆心角，

      求证：

分析：1.首先考虑一种特殊情况：

当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.

∵∠AOB是△ACO的外角

∴∠AOB=∠C+∠A

∵OA=OC

∴∠A=∠C

∴∠AOB=2∠C

2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?

老师提示:能否转化为1的情况?

过点C作直径CD.由1可得:

3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?

老师提示:能否也转化为1的情况?

过点C作直径CD.由1可得: