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相反数的意义

一、 相反数的意义

1. 定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

如：-2.5与2.5  +1与-1  +3与-3

提示：

①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。

如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错）

②“两个数”是指相反数一定成对出现

如：-8是相反数（错）

2. 几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等，即这两个数的绝对值相等。

3. 代数意义：互为相反数的两个数的和为0

即：若a与b是互为相反数，则a+b=0

4．相反数的判定：

（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数

（2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数

（3）．代数判定：

①：若a+b=0,则a、b互为相反数

②：若=-1，则a、b互为相反数

二、 求相反数中的有趣发现

1. 在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。

如：+（-2）=-2；+3=3

2. 在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数

如：-（-4）=4；-（+3）=3

3. 0的相反数就是0，即-（0）=0

（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？）

四、例题讲解

例1 ：下列正确的是（C）

A. 只要符合不同的两个数就称为相反数

B. 一个数的相反数一定是负数

C. 零的相反数是零

D. -19是相反数

分析：A项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B项没有考虑到是负数的情况；D项相反数是要成对出现的；C项零的相反数就是零正确.故选D

例2：化简下列各数

（1）-（+0 ）=0              （2）+（-0.15）=-0.15

（3）–（- 5）= 5              （4）-[-（+10）]=10     

（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你能发现这样的规律吗？）

例3：x+3与5互为相反数，则x=_-8_

分析：由相反数的性质可知：x+3+5=0，解得：x=-8

例4.如果数轴上点A表示+10，B,C两点表示的数互为相反数，且点C到点A的距离是2个单位长度，求点B,点C表示的数。

分析：点A表示的是+10，那么距离A两个单位长度的数是8,或者是12，则当=12时，=-12,;当=8时，=-8.

例5．1+2+3+…+2014+(-1)+(-2)+(-3)+…+（-2014）= _0_     

分析：1+2+3+…+2014+(-1)+(-2)+(-3)+…+（-2014）

灵活配对：

1+（-1）=0；2+（-2）=0；3+（-3）=0……；2014+（-2014）=0.

所以：：1+2+3+…+2014+(-1)+(-2)+(-3)+…+（-2014）=0+0+0+…0=0

例6：

（1） 在数轴上表示-x,-y。

（2） 试把x、y、0、-x、-y这五个数从小到大用“>”号连接起来。

分析：

（1）、-x、-y分别表示x、y的相反数，根据相反数的几何意义，我们很容易知道其相反数是在原点的另一侧，且到原点的距离相等。

（2）、在数轴上标好-x、-y后，根据数轴从左到右的顺序即是从小到大的顺序，就很容易得到最终的答案。

四 、牛刀小试

1.下列说法：①带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数；②相反数等于本身的数只有０；③数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数；④在一个数的前面添上“-”号就得到这个数的相反数，其中正确的是

A.①②④           B.②④          C.④         D.③④

 答案：B

2. 如果一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是____

答案：1

3.数轴上点A表示的数为1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是____

答案：-2或4

4. 已知a-3与-2的商为-1，求a与-a的值

答案：a=5、-a=-5

5. 数轴上A点到原点的表示﹣3，从A点出发，沿数轴移动4个单位长到达点B,而B、C两点表示的数互为相反数，则点C表示的数应该是____

6.你能将4、3、2、1、0这9个数填入下列表格中，使得处于同一竖列、团一横行、同一斜对角上的3个数相加都得0吗？你有几种方法呢？

答案：提示0放中间

五、课堂小结

理解相反数的三个意义；

熟练运用三个意义解决相应问题。