实践教学课《平方差公式》
     通过这次国培，学到很多新方法，结合培训活动中的实践反思，再实践教学活动，回到学校，我进行了实践教学，感觉还算满意，下面把我的教学设计分享给大家，突出部分是平方差公式的几何证明部分。
    
一 、教学目标
1：（1）使学生理解和掌握平方差公式；
      （2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。
2：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；
     （2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．
3：（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；
     （2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
二、教学重点、难点
教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
教学难点：（1）理解平方差公式的几何证明
         （2）准确理解和掌握公式的结构特征。
五、教学方法
本节课采用多媒体辅助教学，在教学过程中，教师充分尊重学生的主体地位，从学生身边的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，采用启发式教学，以问题为驱动，引导学生层层深入，最终证明平方差公式。在此过程中，学生通过独立思考与合作交流，经历平方差公式的推导与证明过程，进一步加深对知识的理解并学以致用。
六、教学过程
（一）创设情景，导入新课
课件出示引入问题：
王捷同学去商店买了单价是4.8元/千克的糖果5.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付24.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?
学生首先就会想到计算列式：4.8x 5.2=？，计算方法是关键。
本环节意图：该问题贴合学生实际，能够迅速吸引学生，提高学生的学习兴趣和学习的积极性。引导学生结合课前的作业，尽快进入本节课主题。
（2）温故知新，观察思考
计算：（1）(x+1)(x-1)=______  (2) (m+2)(m-2)=_____
（3）(2x+1)(2x-1)=______
进一步发现式子的特征， 观察思考：
①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？
②等式右边的多项式有什么规律？
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
教师引导预设：（1）由小组进行讨论，提出问题，并制定其他的同学回答该问题。
（2）猜一猜：(a+b)(a-b)=______（由学生代表回答）
（二）猜想归纳，公式证明
师：你能验证你的猜想是正确的吗？如何验证你的猜想？
预设学生回答：(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2
教师预设语言：如果学生对于公式的推导有问题和困难，可以给与适当点拨，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，看看会出现什么结果。（说明：必须让学生知道公式是怎么来的，要知其然，更要知其所以然）。    
师：刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，可不可以用几何的方法加以说明呢？这可是我们从没有做过，我们可以大胆地试一试，看看从中你们发现了什么
教学活动：引导学生用割补的方法证明平方差公式
生：好
师：大家拿起课前发的那张卡纸，同学们观察一下这张卡纸是什么图形？
生：正方形
师：阴影部分呢？
生：也是正方形
师：请你动手把阴影部分剪掉，然后求出所剩面积是多少？同学们自己独立思考一下，然后再与小组同学交流。
师：哪个组先来说一说
生：我们组是这样做的，先设大正方形的边长为a，再设小正方形的边长为b，然后用大正方形的面积减去小帐篷，显得面积就是剩余面积，写出计算式子应该是a平方减b平方。
师：其他组还有别的计算方法吗？
生：没有
师：同学们在动手做一做，剪一剪，拼一拼。 看看能否证明我们求得的面积是正确的。这个问题有点难度，我们小组合作学习吧。
（大约10分钟）
师：哪个小组先来交流。
生：我们小组把卡纸剩下部分剪成两个长方形，再把这两个长方形拼成一个大的长方形，求得这个大长方形的面积与剩余面积正好相等。
师：请说出你们小组的计算式。
生： （a +b）（a –b）
师：那你们发现了什么呢？
生：这两种计算方法构成的等式正好是平方差公式说明平方差公式是正确的。    
师：还发现了什么？
生：代数问题也可以用几何方法来证明。
师：同学们的这一发现太重要了。这就是数形结合思想。你们今天的表现非常棒。（鼓掌）
师：这样我们同样证明了，那用文字语言怎么表述？
板书：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
师：这就是我们本节课要学习的重点：平方差公式。
（三）分析特征，应用迁移
进一步引导学生发现问题，提出问题，学生小组讨论，并解决发现的问题。
抛出问题：公式左右两边有什么特征或特点？公式的结构如何？
活动要求：小组讨论，一名代表回答结果。
回答1：左边和右边相等。
回答2：左边是乘积的形式，右边是差的形式。
回答3：左边的两个乘积中，第一个数相同，第二个数相反。
回答4：左边是两数的和乘以两数的差，等于右边两数平方的差。
接下来，运用平方差公式计算，教师总结：
左边是两数和乘以这两数的差，（或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘）；右边是这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方）；左右两边是相等关系。
（四）问题解决，首尾呼应
想一想：小组讨论：课前导入的问题如何快速的算出答案？
预设学生回答：4.8x 5.2=
进一步体会平方差公式的特征，初步应用。
（五）谈谈收获，课堂总结
问题：本节课我们探索平方差公式，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？
师：1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
2．两式相乘，若有如下特点可用平方差公式计算：
有一项完全相同，而另一项互为相反数。
3.  使用平方差公式应注意的几个问题:
（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中a的项和相当于公式中b的项.
（2）公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子。
（六）分层作业  练习巩固加提高