19.3  课题学习 选择方案

学习目标

1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.

2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤.

课前预习

自学指导：阅读教材102页至104页，学生独立完成下列问题.

自学反馈

某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？

解：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付(60x+1000)元.

记y₁=80x,y₂=60x+1000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知y₁与y₂的图象交于点（50,4000）.

观察图象，可得：

当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；

当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；

当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.

教师点拨  本题还可由两函数表达式相减得到一个新的函数表达式来求解，也是比较两个实数大小常用的方法.

合作探究

某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：

设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y(元).

  (1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；

  (2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？

解：(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台,

则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即y=20x+16800.y=20x+16800(10≤x≤40)；

  (2)由题意知：y=(20-a)x+16800.

因为200-a＞170,所以a＜30.

当0＜a＜20时,x=40,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调机0台,电冰箱30台；

当a=20时,x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时,x=10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调机30台,电冰箱0台.

活动3  课堂小结

在解决选择方案问题时，我们通常利用题目所给条件列出相关的一次函数解析式，再利用函数图象或一次函数的增减性，结合自变量的取值范围算出最佳方案.