1.1同底数幂的乘法

学习目标　　　　　　　　　　　　

1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)

2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)　

教学过程

一、情境导入

问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×10⁵km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536×10⁷s)?

3×10⁵×3.1536×10⁷×492＝3×3.1536×4.92×10⁵×10⁷×10²＝4.6547136×10×10⁵×10⁷×10².

问题：“10×10⁵×10⁷×10²”等于多少呢？

二、合作探究

探究点：同底数幂的乘法

【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法

 计算：(1)2³×2⁴×2；

(2)－a³·(－a)²·(－a)³；

(3)m^n＋1·mⁿ·m²·m.

解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝2^3＋4＋1＝2⁸；

(2)原式＝－a³·a²·(－a³)＝a³·a²·a³＝a⁸；

(3)原式＝m^{n＋1＋n＋2＋1}＝a^2n＋4.

方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法

 计算：

(1)(2a＋b)^2n＋1·(2a＋b)³·(2a＋b)^n－4；

(2)(x－y)²·(y－x)⁵.

解析：将底数看成一个整体进行计算．

解：(1)原式＝(2a＋b)^{(2n＋1)＋3＋(n－4)}＝(2a＋b)³ⁿ；

(2)原式＝－(x－y)²·(x－y)⁵＝－(x－y)⁷.

方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)ⁿ＝－（b－a）n（n为奇数）.(（b－a）n（n为偶数），)

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值

 若8^2a＋3·8^b－2＝8¹⁰，求2a＋b的值．

解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

解：∵8^2a＋3·8^b－2＝8^{2a＋3＋b－2}＝8¹⁰，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用

 已知a^m＝3，aⁿ＝21，求a^m＋n的值．

解析：把a^m＋n变成a^m·aⁿ，代入求值即可．

解：∵a^m＝3，aⁿ＝21，∴a^m＋n＝a^m·aⁿ＝3×21＝63.

方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把a^m＋n变成a^m·aⁿ.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

三、板书设计

1．同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即a^m·aⁿ＝a^m＋n(m，n都是正整数)．

2．同底数幂的乘法法则的运用