一元二次方程教案及反思

教学目标:

1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点

1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点

1、建立一元二次方程实际问题的数学模型.

2、把一元二次方程化为一般形式

教学方法:指导自学，自主探究

课时:第一课时

教学过程:

(学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容)

一、自主探索:(学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念)

1、请认真完成课本P39-40议一议以上的内容;整理化简上述三个方程.。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点?

你能把这些特点用一个方程概括出来吗?

3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点?你还掌握了什么?

二、学以致用:(通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握)

1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，则k的值是多少?

4、关于x的方程(k2-1)x2+2(k+1)x+2k+2=0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

5、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程?

三、总结反思:(学生总结，进一步加深本节课所学内容)

这节课你学到了什么?

四、自查自省:(通过当堂小测，及时发现问题，及时应对)

1、下列方程中是一元二次方程的有()A、1个B、2个 C、3个D、4个

(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、将方程-5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

3、关于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程;当m__________时，是一元一次方程.

作业:必做题:习题7.1

选做题:(挑战自我)p41随堂练习

1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值?

2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程?

3、关于的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少?

4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.?

(1)(2)

板书设计:一元二次方程

定义:一个未知数整式方程可以化为

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)

二次项一次项常数项

系数为a系数为b常数是c

教学反思

本节课是一元二次方程的第一节课，由实际例子引入，激发了学生的兴趣，让学生明确到了知识来源于生活又服务于生活，让学生观察，讨论，总结出一元二次方程的三个特征。学生更容易记忆和掌握，体现了以学生为主的原则，让学生成为了学习的主人。体现新课程理念，通过例子让学生独立思考完成，再次巩固了定义的内容，并强调了a不能为0.