当前位置 :项目首页 > 资源分享 > 正文

8.1二元一次方程组

[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

[重点难点] 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。

[教学过程]

一、问题导入

   我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：[投影1]

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

你知道吗？

二、二元一次方程和二元一次方程组

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

x＋y＝22

　　　　　　　2x＋y＝40

这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22   ①

　　　　　　　2x＋y＝40  ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.

三、二元一次方程、二元一次方程组的解

探究：[投影2]满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

为此我们用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然数）。

显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

还可以取x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等。

所以，二元一次方程的解有无数对。

上表中哪对x、y的值还满足方程②？

x＝18，y＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

四、例题

例1　若方程x^{2 m –1} + 5y^2–3n  = 7是二元一次方程.求m²＋n的值。

分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？

解：依题意，得

–1＝1，2–3n ＝1.

由2 m –1＝1，得 m ＝1

由2–3n ＝1得n ＝1/3

∴m²＋n＝1＋1/3＝4/3.

五、课堂练习[投影3]

 1、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是〔  〕

A    B   C    D

六、课堂小结

1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；

2、二元一次方程、二元一次方程组的解.

课后作业.