发布者：林强 所属单位：吴川市川西中学 发布时间：2019-06-01 浏览数( -) 【举报】
高中数学：《排列组合》
排列组合的中心问题是可能出现的情况总数，与古典概率论联系密切。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
一、教学目标
（一）知识与能力
1.正确理解和掌握加法原理及乘法原理；
2.掌握排列数、组合数的公式及计算；
3.熟练运用排列组合问题常见解题方法。
（二）过程与方法
通过观察、猜测、实验等活动，经历探索简单事物排列组合的过程。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生初步观察，分析和推理的能力及有序全面思考问题的意识。
2.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
二、教学重难点
（一）教学重点
经历探索简单事物排列组合的过程，学会有序思考的方法。
（二）教学难点
初步理解排列与组合的不同。
三、教学过程
（一）两种计数原理
引入：随着社会发展，使得各种问题解决方法多样化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键。
新知：
1.加法原理
问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
解答：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9种不同的走法。
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，...，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1+m2+...+mn种不同的方法。
2.乘法原理：
问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
解答：从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法。因此，从A村经B村去C村共有3*2=6种不同的走法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，...，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1*m2*...*mn种不同的方法。
（二）排列
1.概念：从n个不同元素中，任取m（n≤m）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。
2.计算公式：
3.常见的排列的三种题型：
（1）某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；
（2）某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；
（3）某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法。
（三）组合
1.概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C（n,m）表示。
注：
（1）不同元素
（2）“只取不排”——无序性
（3）相同组合：元素相同
2.公式推导：
提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数
是多少呢？
启发： 由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数
可以求得，故我们可以考察一下
和
的关系，如下：
由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数
，可以分如下两步：（1）考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有
个；（2）对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有
种方法．由分步计数原理得
3.计算公式：
在本节数学课中，运用所学知识来解题是教学的一大重点。教师在讲解了排列组合的概念后，可配合例题加深学生的理解，通过练习体会公式的运用过程，提高学生的学习兴趣。