发布者：唐学超 所属单位：湛江市第二中学 发布时间：2019-06-02 浏览数( -) 【举报】
直线与圆、圆与圆的位置关系
一、知识要点
1、直线与圆的位置关系
将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：
相切
d=rΔ＝0
相交d<rΔ>0
相离d>rΔ<0
2、圆与圆的位置关系
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系：
外离d>R＋r
外切d＝R＋r
相交R－r<d<R＋r
内切d＝R－r
内含d<R－r
二、考试要求
理解直线和圆及圆和圆的位置关系，会判断直线与圆、圆和圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关综合问题。
三、基本训练
1．方程表示圆，则的取值范围是 （ ）
2．直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 （ ）
3．圆关于直线对称的圆的方程是 （ ）
4．设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 。
5．若曲线与直线有两个交点时，则实数的取值范围是____ __。
四、例题分析
例1 过⊙:x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线，（1）求过点P的圆的切线方程；
(2）若切点为P1,P2，求过切点P1,P2的直线方程。
例2 已知x2+y2+8x－6y+21=0和直线y=mx相交于P,Q两点，求·的值
例3．求满足下列各条件圆的方程：
（1）以，为直径的圆； （2）与轴均相切且过点的圆；
（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。
例4．已知直线和圆；
（1）时，证明与总相交。
（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。
例5．已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；
（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；
（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。
五、作业 同步练习 g3.1078 直线与圆、圆与圆的位置关系
1、圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为 ( )
A. 2a B. 2 C. D. 4
2、 已知直线ax+by+c=0(abc0)与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为的三角形( )
A. 是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在
3. (全国卷Ⅰ)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．（江西卷） “a=b”是“直线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是 。
6．圆上到直线的距离为的点共有 个。
7由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为（O为原点），求直线l的方程。
8、点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。
9．已知曲线，其中；
（1）求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；
（2）证明：曲线过定点；（3）若曲线与轴相切，求的值；
10．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。
11．过点作圆的两条切线，切点分别为；求：
（1）经过圆心，切点这三点圆的方程；（2）直线的方程；（3）线段的长。