作业标题：【数学】研修作业 作业周期 : 2019-05-13 — 2019-06-02
所属计划：初中数学教学计划
作业要求： 通识作业 1.结合《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》文件的学习，写一篇学习感悟。 2.结合十九大报告中关于师德师风建设的内容写一篇关于体现师德的案例。 3.结合课程列举老子核心思想中您最认同的几点，并结合实际谈谈中国传统文化对当代人生活的积极意义与价值。 4.录制一个能突出体现电子白板在教学中恰当应用的片段，制成微课，附件提交。 5.扫描或下载一个tif格式的图片，将其转换成jpg格式，附件提交两张不同格式的图片；拍摄6张不同的照片，用美图秀秀将这六张照片美化后拼成一张大图，照片要有不同的旋转角度，美观合理，附件提交合成后的图片。 学科作业 6.提交一份“整理与复习”的教学设计，内容可以是某一个单元的复习，可以是某一领域内容的纵向复习，要体现出知识线索的梳理和变式习题的设计等。 提交要求： 1.请在以上通识及学科6道作业题目中任选1题完成并提交； 2.要求原创，拒绝雷同，提交的形式不限； 3.若提交作品为文本，字数不少于500字； 4.若提交的作品中含视频（微课或课堂实录等视频时，请在视频片头标准“单位+姓名+课题名称”。视频画面清晰，音量适中）可通过作业提交页面下方的“视频”按钮上传，视频格式：avi/mpg/mp4/flv/wmv/mov/3pg/mvb/mkv，时长控制在10-45分钟之间，大小不超过1G。 5.请在截止日期之前提交。
发布者：项目管理员
提交者:学员李兵 所属单位:雷州市第三中学 提交时间: 2019-05-14 07:22:59 浏览数( 2 ) 【举报】
第十七章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理表达式的常见变形：
a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中
一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点讲练
考点一 勾股定理及其应用
例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15.
（1）求AB的长；
（2）求BD的长．
方法总结
对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解.
针对训练
1.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为
（ ）
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
2.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______．
3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为___________.
4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm， c=10cm，求△ABC的面积.
例2 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
方法总结
化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短.
考点二 勾股定理的逆定理及其应用
例4 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ，2c-b=12，求△ABC的面积．
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
针对训练
1.下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6
C．3，4，5 D．7，8，9
2.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有________．
3.如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明．
考点三 勾股定理与折叠问题
例6 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积.
方法总结
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
针对训练
1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为
考点四 本章解题思想方法
1.方程思想
例7 如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，AD⊥BC于D.试求△ABC的面积．
2.分类讨论思想
例8 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，
∴BD＝16.
在Rt△ACD中，由勾股定理，
得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，
∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，
∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
当高AD在△ABC外部时，如图②.
同理可得 BD＝16，CD＝9.
∴BC＝BD－CD＝7，
∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.
综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
3.转化思想
例9 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最短路径长(π取3).
课堂小结