作业标题：【数学】研修作业 作业周期 : 2019-05-13 — 2019-06-02
所属计划：初中数学教学计划
作业要求： 通识作业 1.结合《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》文件的学习，写一篇学习感悟。 2.结合十九大报告中关于师德师风建设的内容写一篇关于体现师德的案例。 3.结合课程列举老子核心思想中您最认同的几点，并结合实际谈谈中国传统文化对当代人生活的积极意义与价值。 4.录制一个能突出体现电子白板在教学中恰当应用的片段，制成微课，以视频格式提交。 5.（1）扫描或下载一个tif格式的图片，将其转换成jpg格式，提交两张不同格式的图片；（2）拍摄6张不同的照片，用美图秀秀将这六张照片美化后拼成一张大图，照片要有不同的旋转角度，美观合理，提交合成后的图片。将（1）和（2）生成的图片放入同一文件夹中，压缩成压缩包，以附件形式上传。 学科作业 6.提交一份“整理与复习”的教学设计，内容可以是某一个单元的复习，可以是某一领域内容的纵向复习，要体现出知识线索的梳理和变式习题的设计等。 提交要求： 1.请在以上通识及学科6道作业题目中任选1题完成并提交； 2.要求原创，拒绝雷同，提交的形式不限； 3.若提交作品为文本，请在作业提交框输入文本，字数不少于500字； 4.若提交的作品中含视频（微课或课堂实录等视频时，请在视频片头标准“单位+姓名+课题名称”。视频画面清晰，音量适中）可通过作业提交页面下方的“视频”按钮上传，视频格式：avi/mpg/mp4/flv/wmv/mov/3pg/mvb/mkv，时长控制在10-45分钟之间，大小不超过1G。 5.请在截止日期之前提交。
发布者：项目管理员
提交者:学员杨梅 所属单位:雷州市白沙中学 提交时间: 2019-05-25 22:54:06 浏览数( 23 ) 【举报】
《勾股定理》复习课教学设计
教材分析
本节课教学内容是人教版《义务教育教教科书·数学》（2011年版）第十七章“勾股定理”。本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有及其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。
学情分析
学生在本章的学习之后已经对勾股定理及其逆定理有了一定的认识，会判断一个三角形是否为直角三角形，也会在直角三角形中已知两边长度求出第三边的长度等等，但对数学中重要的思想方法如方程思想、转化思想、分类讨论思想等思想在《勾股定理》这一章中如何更好地运用到解题中却不太清楚，理解不透。
教学目标
知识与技能：
了解方程思想、转化思想、分类讨论思想的意义以及它们在解题过程中的步骤和注意点;
过程与方法：
在探索解题方法、思路、过程中，培养学生观察、发现、类比、归纳、推理等能力;
情感态度与价值观：
引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学学习活动的快乐，激发学生的学习兴趣，增强学习的求知欲。
教学重点：
选择合适的思想方法以及运用各方法时该注意的问题
教学难点：
运用方程思想、转化思想、分类讨论思想解题时该注意的问题
教学过程：
（一）知识回顾
1．勾股定理：直角三角形中_____ 的平方和等于 的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么 ．
几何说理格式 在Rt △ABC中， ∠C=90°,
∴BC2+AC2=AB2
2、使用勾股定理的条件： ．
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，
那么这个三角形是直角三角形．(c边所对的角为直角)
几何说理格式
4.勾股定理的逆定理经常有哪些作用?
（设计意图：师生共同回顾了本章中所学的知识点，为下面数学思想方法如何结合勾股定理运用做铺垫）
（二）例题讲解
1）、方程思想
师：本单元的学习中，我们经常遇到题目求第三边的长度，如果题目很直接地告诉我们直角三角形中两边长度，求第三边，那么我们利用勾股定理a2+b2=c2,就可快速求解。而我们知道题目经常是没有直接已经两边，而间接告诉我们两边的关系来求第三边，此时，我们怎么来解答呢？例如
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=10，则a= ________ ，b=________
2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高吗？
（设计意图：方程思想是初中阶段很重要的一种思想方法，学生能够熟练掌握它在解题中就能起到事倍功半的效果）
（学生解答后总结方程思想适应的题型）
2）、转化思想
师： 转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。例如
1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是_____
（同桌两人先进行讨论，教师巡视检查，指导）
（设计意图:在立体图形中求线段的长度对现阶段学生来说是一大难点，如何将问题转化成利用已学知识进行解答，这也考验了学生的分析能力）
（教师边讲解边在黑板画出平面展开图进行分析，师生共同完成后，教师再进行归纳）
师：几何体的表面路径最短问题，一般都展开表面成平面，再利用两点之间线段最短及勾股定理进行解答。
3）、分类讨论思想
师：在解决某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要多各种情况加以分类，并逐类求解，然后再加以综合求解，这就是分类讨论。分类讨论是一种逻辑思维，也是一种重要的数学思想。它在我们本章的学习中也有重要的体现，例如
1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则x2= ．
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则BC的长度=________­­­________________.
3.等腰△ABC的腰长为10cm, △ABC的面积为30cm² ，则底边长_________________________.
师：应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简
（学生先思考，解答，教师巡查，5分钟后师生共同完成。然后师生再归纳总结：在直角三角形中，已知两边，可不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论；或者题目没有给出图形时，应注意是否该分类讨论）
(设计意图：题目的引出，围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用分类讨论的思想方法，对问题进行解答，培养他们思维的条理性和严密性，激发他们的学习兴趣)
课堂小结
（师生共同完成）
（设计意图：通过小结，让学生进一步理解巩固这几种思想方法的运用）
布置作业
（设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我测试）
1、利用勾股定理已知两边求第三边
(1)在△ABC中，∠C=90°若
，c=4，则b= ；
(2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
(3) 在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。
(4) 在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，则AB= ，AC= 。
（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________
2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形
（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )
A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，5
（2）.若△ABC的三边满足
则下列结论正确的是( )
A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角 B. △ABC是直角三角形,且∠A为直角
C. △ABC是直角三角形,且∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形.
（3）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由。
3、利用勾股定理列方程求线段长
（1）已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm
求BD的长
（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的长．
4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题
（1）如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．
（2）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD的面积。
（3）如图是一个塑料大棚，它的宽a=4.8m，高b=3.6m，长d=10m.：求
（1）大棚的占地面积；（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？