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数学学科核心素养的水平划分

数学抽象

水平一

能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数学方法解决简单问题。

能够解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件与结论，能够在熟悉的情境中抽象出数学问题。

能够了解用数学语言表达的推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想。

在交流的过程中，结合实际情境解释相关的抽象概念。

水平二

能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，能够将已知数学命题推广到更一般的情形，能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。

能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则；理解数学命题的条件与结论；能够理解和构建相关数学知识之间的联系。

能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想。

在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。

水平三

能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新命题；能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题。

能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，能够理解数学结论的一般性，能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。

在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想。

在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。

逻辑推理

水平一

能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系。

能够在熟悉的数学内容中，识别归纳推理、类比推理、演绎推理；知道通过归纳推理、类比推理得到的结论是或然成立的，通过演绎推理得到的结论是必然成立的。能够通过熟悉的例子理解归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式。了解熟悉的数学命题的条件与结论之间的逻辑关系；能够证明简单的数学命题并有条理地表述论证过程。

能够了解熟悉的概念、定理之间的逻辑关系。

能够在交流过程中，明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点。

水平二

能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。

能够对与学过的知识有关联的数学命题，通过对条件与结果的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程；能够通过举反例说明某些数学结论不成立。

能够理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。

能够在交流的过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据。

水平三

能够在综合的情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题。

能够掌握常用逻辑推理方法的规则，理解其中所蕴含的思想。对于新的数学问题，能够提出不同的假设前提，推断结论，形成数学命题。对于较复杂的数学问题，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用严谨的数学语言表达论证过程。

能够理解建构数学体系的公理化思想。

    能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流。

数学建模

水平一

了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义。学+科网

知道数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题。

对于学过的数学模型，能够举例说明建模的意义，体会其蕴含的数学思想；感悟数学表达对数学建模的重要性。

在交流的过程中，能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题。

水平二

能够在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用。

能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题；理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题。

能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义；能够运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果。

在交流的过程中，能够用模型的思想说明问题。

水平三

能够在综合情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题。

能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题。

能够理解数学建模的意义和作用；能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果。

在交流的过程中，能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象。

直观想象

水平一

能够在熟悉的情境中，建立实物的几何图形，能够建立简单图形与实物之间的联系；体会图形与图形、图形与数量的关系。

能够在熟悉的数学情境中，借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。

能够通过图形直观认识数学问题；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合。

能够在日常生活中利用图形直观进行交流。

水平二

能够在关联情境中，想象并构建相应的几何图形；借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律。

能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法，能够借助图形性质探索数学规律，解决实际问题或数学问题。

能够通过直观想象提出数学问题；能够用图形探索解决问题的思路；能够形成数形结合的思想，体会几何直观的作用和意义。

在交流的过程中，能够利用直观想象探讨数学问题。

水平三

能够在综合情境中，借助图形，通过直观想象提出数学问题。

能够综合利用图形与图形、图形与数量的关系，理解数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系，并形成理论体系的直观模型。

能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成解决问题的思路。

在交流的过程中，能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系。

数学运算

水平一

能够在熟悉的数学情境中了解运算对象，提出运算问题。

能够了解运算法则及其适用范围，正确进行运算；能够在熟悉的数学情境中，根据问题的特征建立合适的运算思路，解决问题。

在运算过程中，能够体会运算法则的意义和作用，能够运用运算验证简单的数学结论。

在交流的过程中，能够用运算的结果说明问题。

水平二

能够在关联的情境中确定运算对象，提出运算问题。

能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，解决问题。

能够理解运算是一种演绎推理；能够在综合利用运算方法解决问题的过程中，体会程序化思想的意义和作用。

在交流的过程中，能够借助运算探讨问题。

水平三

在综合情境中，能把问题转化为运算问题，确定运算对象和运算法则，明确运算方向。

能够对运算问题，构造运算程序，解决问题。

能够用程序化的思想理解与表达问题，理解程序化与计算机解决问题的联系。

在交流的过程中，能够用程式化思想理解和解释问题。

数据分析

水平一

能够在熟悉的情境中了解随机现象及简单的统计或概率问题。

能够对熟悉的概率问题，选择合适的概率模型，解决问题；能够对熟悉的统计问题，选择合适的抽样方法收集数据，掌握描述、刻画、分析数据的基本统计方法，解决问题。

能够结合熟悉的实例，体会概率是对随机现象发生可能性大小的度量，可以通过定义的方法得到，也可以通过统计的方法进行估计；能够用统计和概率的语言表达简单的随机现象。学！科网

在交流的过程中，能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象。

水平二

能够在关联情境中，识别随机现象，知道随机现象与随机变量之间的关联，发现并提出统计或概率问题。

能够针对具体问题，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象，理解抽样方法的统计意义，能够运用适当的统计或概率模型解决问题。

能够在运用统计方法解决问题的过程中，感悟归纳推理的思想，理解统计结论的意义；能够用统计或概率的思维来分析随机现象，用统计或概率模型表达随机现象的统计规律。

在交流的过程中，能够用数据呈现的规律解释随机现象。

水平三

能够在综合情境中，发现并提出随机问题。

能够针对不同的问题，综合或创造性地运用统计概率知识，构造相应的统计或概率模型，解决问题；能够分析随机现象的本质，发现随机现象的统计规律，形成新的知识。

能够理解数据分析在大数据时代的重要性。能够理解数据蕴含着信息，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律，并用统计或概率的语言予以表达。

在交流的过程中，能够辨明随机现象，并运用恰当的语言进行表述。