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等效替代法测电阻你会吗？

河南省淮阳中学：郭志祥

等效替代法，当一部分电路（仅限于纯电阻电路）不能拆开或者电阻不太容易测量时，我们可以用一个电阻箱与之并联，由一个电路切换到另一个电路，如果电路里的电流(或者两端电压)相同，那么我们就说这两个电路的电阻相同。这种测量电阻的方法称为等效替代法。等效替代法测电阻，能够考查学生对实验原理的理解、考查学生的创新能力、试验能力等，所以高考对这一块儿知识也是情有独钟，下面我们来看一道高考题：

【2018课标Ι•23（10分）】某实验小组利用如图（a）所示的电路探究在25℃~80℃范围内某热敏电阻的温度特性，所用器材有：置于温控室（图中虚线区域）中的热敏电阻R_T，其标称值（25℃时的阻值）为900.0 Ω：电源E（6V，内阻可忽略）：电压表 （量程150 mV）：定值电阻R₀（阻值20.0 Ω），滑动变阻器R₁（最大阻值为1 000 Ω）：电阻箱R₂（阻值范围0-999.9 Ω）：单刀开关S₁，单刀双掷开关S₂。

实验时，先按图（a）连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0℃，将S₂与1端接通，闭合S₁，调节R₁的滑片位置，使电压表读数为某一值U₀：保持R₁的滑片位置不变，将R₂置于最大值，将S₂与2端接通，调节R₂，使电压表读数仍为U₀：断开S₁，记下此时R₂的读数，逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R₂的阻值，直至温度降到25.0°C，实验得到的R₂-t数据见下表。

回答下列问题：

（1）在闭合S₁前，图（a）中R₁的滑片应移动到    （填“a”或“b”）端；

（2）在图（b）的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并做出R₂-t曲线：

（3）由图（b）可得到R_T，在25℃-80°C范围内的温度特性，当t=44.0℃时，可得R_T=   ___  Ω；

（4）将R_T握于手心，手心温度下R₂的相应读数如图（c）所示，该读数为_____Ω，则手心温度为      ℃。

参考答案：（1）b  （2）如图所示  （3）450  （4）620.0  33.0

解析：（1）此题考查对电路的保护：为了保护电路，通电时应该把电路中的电流控制在最小值，即电阻最大，所以滑动变阻器的阻值应该最大，所以滑动触头应该放在b端；

（2）在本实验中，应用等效替代法测出电阻R_T的阻值：当流过电阻R_T和R₂中的电流一样时，流过电阻R₀的电流也是相同的，所以能够保证电阻R₀两端的电压相同（不变）。每改变一次温控室中的温度，就测量一次R_T的阻值（用R₂替代），依次得到7组数据，在R₂-t坐标中作出各点，然后用平滑的曲线连接各个点就作成了R₂-t图线，见上图；

（3）由图可以看出当当t=44.0℃时，R_T=450Ω；

（4）本题考查电阻箱的读数，我们只需要把电阻箱的各个档位的值加起来即为电阻箱的阻值，又本题用等效替代法测R_T的阻值，所以读数也是R_T的阻值，所以R_T=620.0Ω。此时，对应的温度可以从图像上读出来，为33.0℃.

该题看似探究某热敏电阻的温度特性，实际是等效替代法测电阻。这种方法也有误差，它的误差主要来源于电阻箱的电阻不是连续变化的。这就导致当变阻箱的阻值在某一阻值时，电路中的电流（或两端的电压）与另一个阻值时的电流（或两端的电压）相差不多，因此而导致误差。此时所测量的电阻与并联的待测电路并不一定相等，测量值可能比待测电路的阻值略大或者略小。那么怎么减小该测量方法出现的误差呢？理论上只能提高变阻箱的精确度（电阻箱阻值变化的最小值）来减小系统误差，但是并不容易操作。因此高考很少考查减小误差的方法。

下面我再通过一道高考题，来看一下这种方法在高考中的体现：

（2016新课标Ⅰ•23）现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过60℃时，系统报警。提供的器材有：热敏电阻，报警器（内阻很小，流过的电流超过I_C时就会报警），电阻箱（最大阻值为999.9Ω），直流电源（输出电压为U，内阻不计），滑动变阻器R₁（最大阻值为1000Ω），滑动变阻器R₂（最大阻值为2000Ω），单刀双掷开关一个，导线若干。
在室温下对系统进行调节，已知U约为18V，I_C约为10mA；流过报警器的电流超过20mA时，报警器可能损坏；该热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，在60℃时阻值为650.0Ω。

（1）在答题卡上完成待调节的报警系统原理电路图的连线。
（2）在电路中应选用滑动变阻器_____（填“R₁”或“R₂”）。

（3）按照下列步骤调节此报警系统：

①电路接通前，需将电阻箱调到一定的阻值，根据实验要求，这一阻值为650.0650.0Ω；滑动变阻器的滑片应置于____（填“a”或“b”）端附近，不能置于另一端的原因是______________；

②将开关向____（填“c”或“d”）端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至报警器开始报警。

（4）保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用。

【考点】伏安法测电阻．

半偏法测量电阻：实验原理、器材、步骤、注意事项和误差分析。

【专题】实验题；定性思想；实验分析法；恒定电流专题．

【分析】（1）分析实验，明确实验原理，根据题目要求即可明确电路结构；
（2）根据欧姆定律确定电路中的电阻，则可明确滑动变阻器的选择；
（3）根据仪器原理进行分析，明确电阻箱的作用以及实验过程和实验安全的分析，则可以明确滑动变阻器的调节和实验现象。

【解答】解：（1）根据题意可知，本实验要求能用电阻箱进行校准，故电阻箱应与热敏电阻并联，利用单刀双掷开关进行控制； 它们再与报警器和滑动变阻器串联即可起到报警作用； 故连线如图所示；c  报警器开始报警

（2）电压为18V，而报警时的电流为10mA；此时电阻约为：R=； 而热敏电阻的阻值约为650Ω；故滑动变阻器接入电阻约为1150Ω；故应选择R₂；
（3）①因要求热敏电阻达到60°时报警；此时电阻为650Ω；故应将电阻箱调节至650Ω；然后由最大调节滑动变阻器，直至报警器报警；故开始时滑片应在b端；目的是让电流由小到大调节，保证报警器的安全使用；
②将开关接到C端与电阻箱连接，调节滑动变阻器直至报警器开始报警即可；然后再接入热敏电阻，电路即可正常工作；
故答案为：（1）如上图；（2）R₂；（3）①650.0，b，保证报警器的安全使用；②c；报警器开始报警。

本题关键在于明确实验原理，分析实验步骤是解题的关键，通过实验步骤才能明确实验的目的和实验方法；从而确定各步骤中应进行的操作和仪器的使用情况。

本题也是应用变阻箱代替待测（待选择的仪器），从而实现实验的目的。

从以上的高考题，我们可以看出高考对替代法测电阻是考查的，但是要求并没有平时我们学习的深，因此我们在学习中要注意理解这种方法的基本原理和操作步骤。正所谓会则不难，我们只要理解了这种方法，相信我们一定能够在高考中大展宏图，展现我们该有的实力！