作业标题:高三函数复习教案 作业周期 : 2019-04-15 — 2019-06-01
所属计划:高中数学教学计划
作业要求: 请根据实际情况,写一篇高三函数复习的教案. 要求: 把作业直接答在文本框内,否则不合格.
发布者:李卫广
提交者:学员武云鹏 所属单位:西华县第一高级中学 提交时间: 2019-05-06 16:14:19 浏览数( 2 ) 【举报】
函数的奇偶性与周期性
考情分析
1.判断函数的奇偶性.
2.利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值.
3.考查函数的单调性与奇偶性的综合应用.
基础知识
1.奇、偶函数的概念
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
一般地,如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.
2.奇、偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数;
②两个偶函数的和、积都是偶函数;
③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数.
3.周期性
(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.
(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
注意事项
1.奇、偶函数的定义域关于原点对称.
函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.
2.(1)若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0.
(2)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:
奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.
3.判断函数的奇偶性,一般有三种方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)性质法.
4.(1)若对于R上的任意的x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x),且f(2b-x)=f(x)(其中a<b),则:y=f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数.
(3)若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=f(x)(1)或f(x+a)=-f(x)(1),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2a;
(3)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2|a-b|.
典型例题
题型一 判断函数的奇偶性
【例1】下列函数:
①f(x)= + ;②f(x)=x3-x;③f(x)=ln(x+);④f(x)=2(3x-3-x);⑤f(x)=lg1+x(1-x).其中奇函数的个数是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
【变式1】 判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=|x+3|-3(4-x2);
(2)f(x)=x2-|x-a|+2.
题型二 函数奇偶性的应用
【例2】已知f(x)=x2(1)(x≠0).
(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明:f(x)>0.
【变式2】 已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,求满足:f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围.
题型三 函数的奇偶性与周期性
【例3】已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的解析式;
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)的值.
【变式3】 已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2 013)+f(2 015)的值为( ).
A.-1 B.1 C.0 D.无法计算
重难点突破
【例4】设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积;
(3)写出(-∞,+∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间.
巩固提高
1.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f2(5)=( ).
A.-2(1) B.-4(1) C.4(1) D.2(1)
2. f(x)=x(1)-x的图象关于( ).
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
3.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ).
A.f (x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数
C.|f(x) |+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数
4.对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( ).
A.4和6 B.3和1
C.2和4 D.1和2
5.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.