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函数单调性

一、教学目标:

(1)理解增函数、减函数的概念，初步掌握判断函数单调性的方法;

(2)方法与过程：培养学生从图象中发现函数的单调性，并用数学语言加以刻画的能力，领会数形结合的数学思想方法。

二、教学重点、难点

教学重点：在图象中发现函数的单调性并形成概念;

教学难点：将函数单调性的图形语言或直观语言转化为数学

语言，用定义证明函数的单调性。

三、《函数单调性》 教学过程：

教学环节 教学活动 设计意图

课堂

导入 教师引导学生某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图。

(1)气温在哪些时间段内是升高的,在哪些时间段内是下降的?

(2)气温升高时图象有什么特征?(图象是上升的还是下降的?),气温下降呢?

问题2 观察y=2x+1，y=x2的函数图象回答下面问题：

问题：分别指出上面两个函数的图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？

同学们能用数学语言把上面俩个函数图象"上升"或"下降"的特征描述出来？

创设这样的问题情境，既能激发学生的兴趣又符合"数学教学应从学生生活经验出发"和"关注概念的实际背景"这一新课程标准的要求。

函数

单调性

概念 师生共同探讨新概念：

（一）、函数的单调性概念

设函数的定义域为A，区D A , 如果对于任意的x1 、x２∈D，

当x1

如果对于任意的x１、x２∈D，

当x１

　如果f(x)在定义域上是严格递增的（或严格递减的），则称f(x)是严格单调函数。

函数在某个区间上递增或递减的性质统称为函数的单调性。

（二）说明:

1、在单调区间上增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的

2、函数的单调性只是针对某个区间而言，有些函数在整个定义域上不是单调的，但是在定义域的某些区间上却存在单调性。即：函数的单调性是一个局部的性质。

3、函数的单调区间之间不能写成并集

4、函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：

①对于任意的x1 ，x2∈D，若x1＜x2 ，有f(x1)

②若f(x)在D上是增函数，则当x1＜x2时，就有f(x1)

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培养学生从图象中发现函数的单调性，并用数学语言加以刻画的能力;领会数形结合的数学思想方法

函数单调性的应用 例1 下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数

例2 证明函数f(x)=2x+1在(-∞,+∞)是增函数

进一步培养学生深刻理解概念及利用数学概念进行判断推理的能力。

师生

总结 1、函数单调性的概念，增（减）函数的概念，注意关键词

2.判断函数单调性的方法：

（1）图像法（从"形"的角度）

（2）定义法（从"数"的角度）

3、函数单调性的证明步骤：

取值--作差--变形--判断符号--下结论。

4、数学思想方法：数形结合思想。 使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。