备课教师： 林宜动 

标题： 双曲线

☆考纲考情:

全国5年4考

1、了解双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）

2、了解双曲线的简单应用

3、理解数形结合的思想

☆考情分析:

1、以考察双曲线的概念和性质为主，直线与双曲线的位置关系也是考察的热点

2、题型主要以选择题、填空题为主、一般为中档题

☆教学重点：

双曲线的概念和性质，双曲线的方程

☆教学难点：

双曲线及其相关概念的理解

☆教学方法：

师生互动

☆教学过程：

一知识回顾:

1．双曲线的定义

平面内与两个定点F₁，F₂的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F₁F₂|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

集合P＝{M|||MF₁|－|MF₂||＝2a}，|F₁F₂|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0．

(1)当2a<|F₁F₂|时，P点的轨迹是双曲线；

(2)当2a＝|F₁F₂|时，P点的轨迹是两条射线；

(3)当2a>|F₁F₂|时，P点不存在．

2．双曲线的标准方程和几何性质  

标准方程 X^2/a^2-y^2/b^2＝1(a＞0，b＞0) Y^2/a^2-x^2/b^2＝1(a＞0，b＞0) 图形 性 质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 y≤－a或y≥a，x∈R 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) 渐近线 y＝±x 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 离心率 e＝，e∈(1，＋∞) y＝±x a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a； 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b； a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长

二考点突破:

1．(2016·天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)

A．x²－y²＝1　　　　　　　 B．x²－y²＝-1

C．－＝1 D．－＝1

2．已知点F₁(－3,0)和F₂(3,0)，动点P到F₁，F₂的距离之差为4，则点P的轨迹方程为(　　)

A。x²－y²＝1(y>0) B．x²－y²＝1(x>0)

C．x²－y²＝-1(y>0) D．x²－y²＝-1(x>0)

3．(2016·广西第一次质量检测)若以F₁(－，0)，F₂(，0)为焦点的双曲线过点(2,1)，则该双曲线的标准方程为________．

4．焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线－x²＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程是________________．  

[典例引领]

已知双曲线x²－y²＝1＝1的两个焦点为F₁，F₂，P为双曲线右支上一点．若|PF₁|＝|PF₂|，则△F₁PF₂的面积为(　　)

A．48　　　　　　　　　　　 B．24

C．12                       D．6

角度一：求双曲线的离心率(或范围)

1．(2016·山东高考)已知双曲线E：x²－y²＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．

角度二：求双曲线的渐近线方程

2．(2017·广州模拟)已知双曲线x²－y²＝1(a>0，b>0)的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为(　　)

A．2x±y＝0　　　　　　　 B．x±2y＝0

C．4x±3y＝0 D．3x±4y＝0

角度三：求双曲线方程

3．(2016·天津高考)已知双曲线－＝1(b＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　        )

三课堂练习:

1．已知F₁，F₂为双曲线C：x²－y²＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|＝2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂＝(　　)

A．　　　 B．　　　　

C．　　　　 D．

2．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF₂|＋|AF₂|的最小值为________．

四课堂小结:

与双曲线几何性质有关问题的解题策略

(1)求双曲线的离心率(或范围)．依据题设条件，将问题转化为关于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．

(2)求双曲线的渐近线方程．依据题设条件，求双曲线中a，b的值或a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程．  

(3)求双曲线的方程．依据题设条件，求出a，b的值或依据双曲线的定义，求双曲线的方程．

(4)求双曲线焦点(焦距)、实虚轴的长．依题设条件及a，b，c之间的关系求解．

五课堂作业:

课时作业

教后反思：

教法上结合本节课的具体内容确立启发探究式教学进行教学，使学生成为学习的主题，让学生积极参与和发言，呈现形式具有新异性，激发了学生学习的兴趣和求知的欲望，体会数学的系统性、严密性。

  不足之处在与本节课课堂内容较大，从而导致学生课堂上思考的时间不够，课堂时间紧张。

对于本节课,存在以下需要改进的地方:

1、语速过快,留给学生思考的时间不充分,启发没有达到良好地效果。

2、若从学生的角度思考和提问,应该积极地调动学生的积极性,让学生有

充足的时间思考,探究。

3、课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。

课堂教学中我充分发挥教学课件的优势，将自己的想法和教学目标充分融入课件中，展现知识的发生发展过程。采取以学生发展主体，明确本课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以双曲线标准方程求法为中心。体现了“学生是学习主体，教师是引导者、组织者、合作者”的新课程理念。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。达到了教学目标，优化了整个教学。但是，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，不断提高教学效果。

教学目标分析

1.知识与技能目标

①理解双曲线的定义

②能根据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念,了解建立曲线方程的基本方法。

2.过程与方法目标

①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3.情感、态度与价值观目标

①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程,感受数学美的熏陶。

②通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。

4、重点难点

基于以上分析,我将本课的教学重点、难点确定为:

①重点:感受建立曲线方程的基本过程,掌握双曲线的标准方程及其推导方法。

②难点:双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析:

1、知识方面:学生已经学习直线、圆和椭圆,基本掌握了求曲线方程的一般方法,能对含有两个根式的方程进行化简,对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

2、能力方面:学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。

四、教法学法分析

在教法上,主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心,敢想敢为,对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件,自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决

问题。

启发式教学法就是以启发、引导为主,采用设疑的形式,逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境,充分调动学生已有的学习经验,让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程,发现新的知识,把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善,提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

新课程倡导“自主、合作、探究”学习,引导学生自主探索、发现知识;通过设计问题,以支撑学生积极的学习活动,帮助他们成为学习活动的主体;创设真实的问题情境,诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。