1.4.1正弦函数的图像

一、教材分析

1、教材内容与地位

    本节课是人教A版《必修四》，1.4三角函数图像和性质，这个章节包含三节课，这是第一节正弦函数的图像。主要是利用正弦线画出函数的图像，重点介绍“五点作图法”。本节知识点具有承上启下的作用，非常重要。

2、教学目标：

知识目标：⑴理解用正弦线画出的图像，明确图像的形状；
⑵会用“五点作图法”作出正弦函数的简图，并利用图像解决一些有关问题；

能力目标：⑴提升学生的观察能力和作图技能；渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；
⑵通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学品质。

德育目标：通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美、使学生体会事物周期变化的奥秘。

3、教学重难点：

重点：用“五点作图法”画出正弦函数图像的简图；

难点：用单位圆画出正弦函数的图像。

二、学情分析

现阶段，学生优势是思维活跃，对具体形像的实例比较感兴趣，具有一定数学基础及分析解决问题的能力。学生劣势是对学习理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性。

三、教法学法分析

    教法，情境教学法、问题驱动教学法、多媒体辅助教学。

   四、教学过程：

㈠【创设情境】

    以物理上的沙漏单摆实物演示实验开始本节课的学习，激发学生的学习兴趣。

㈡【复习引入】

 1.在单位圆中，三角函数的定义是什么？

2.如图，正弦线、余弦线是谁？

 ㈢【问题驱动，探索新知】

    问题一、初中时，我们如何画的一次函数、二次函数图像？

          步骤：列表、描点、连线

    问题二、用上述方法能画出正弦函数图像吗？画出的图像是精确的吗？

（多媒体展示）

    几何作图法步骤：

        ①等分；②作正弦线；③平移；④连线。

    问题三、如何作正弦函数在R上的图像？

    问题四、观察图像上的点，你认为的特殊点有哪些？坐标分别是什么？

     五个关键点是：(0,0)、、、 、 ；

 ㈣【实战演练，巩固新知】

例1.用五点法，画出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的简图； 

解：按五个关键点列表：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来．

点评：“五点法”是画正弦函数简图的基本方法．本例的目的是让学生熟悉“五点法”．多留给学生一些动手操作的时间，或者增加图像纠错的环节．完成本例后，让学生阅读教材上本例下面的“思考”，并回答如何通过图像变换得出要画的图像，让学生从另一个角度熟悉函数作图的方法.

变式练习：用五点法，画出函数的图像.

㈤【总结反思，提高认识】

    本节课学习了以下内容：

1．认识正弦、余弦曲线的形状，掌握五点法作图；  

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系，以及与初中函数平移知识的联系.

㈥【课后作业，自主探究】

必做题：课本34页练习

选做题：求下列函数的最大值和最小值，以及函数值取得最值时对应自变量的值.

    ①;   ②

㈦【板书设计】