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《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

秦皇岛市新世纪高级中学 夏素芬

一、设计说明。本节课是在我校“一案六环节”高效课堂模式下上课的教学设计说明。依据高效课堂先学后教、以学定教的教学理念。首先教师根据教材内容，结合学生实际学习情况提前编制好导学案并发放给学生；学生首先自主学习教材，然后自主完成导学案。教师通过批阅学生的导学案了解学生对本节课内容的掌握情况，包括哪些内容学生掌握的好，哪些内容学生掌握的有问题，有什么问题；哪些同学完成导学案情况好，哪些学习小组完成导学案情况整体较好；学生普遍存在的问题是什么，哪些同学的作业错的有代表性……，教师再针对学生存在的问题设计本节课的学习目标、学习重点、学习难点和实施环节。

二、教学背景分析。1.教材分析。本节课我校是在学完必修一之后紧接着学的必修四。学生在前面已经学习了三角函数的定义，后面是三角函数的性质及其性质的应用，所以本课时在本单元中起着承上启下的作用，是前面学习三角函数定义的延续，后面学习三角函数的性质的重要基础。而函数的图象对函数的学习又是重中之重，所以本节课的内容在教材中占有重要的地位。2.学情分析。学生在必修一已经习得了研究函数的基本方法：定义—图象—性质，初中就已熟悉用列表—描点—连线的方法画出函数的原始图象的方法。所以学生画正弦函数的图象有方法、有方向；另外，学生已经学会了简单的图象变换及其诱导公式，通过自主学习能理解平移法由正弦函数的图象获得余弦函数的图象。但是用平移三角函数线的方法做出正弦函数图象的方法是初次使用，教材给的过于直接、笼统，学生对一些细节问题还不是很清楚，有必要对作图细节进行“暴露”，从而让学生不仅要知其然，更要知其所以然，这样更有助于学生可持续学习，同时也锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学目标分析：

1.明白平移正弦线的方法画出正弦函数图象；

2.明白平移法由正弦函数的图象获得余弦函数图象；

3.会用五点法做出正弦函数、余弦函数的简图。

四、教学重点、难点分析：

1.教学重点：“五点法”做出正弦、余弦函数的图象。

2.教学难点：用正弦线绘制正弦函数的图象。

五、教学过程设计：

1.学案反馈：

教师简短总结哪些小组、哪些同学的导学案完成情况较好，并进行表扬。阐述通过批阅导学案发现的优点：五点法做正弦函数、余弦函数的图象；缺点及存在的问题：画正弦函数的图象囫囵吞枣，过程简略，细节不清楚、所做图象不规范。

设计意图：因为课前教师已经批阅了学生的导学案，并对问题进行了总结，对学生学习的情况已经了然于胸，本着高效课堂“先学后教，以学定教”的原则，所以试图通过本环节的总结引出本节课的重点要解决的问题—画正弦函数图象过程中遇到的问题及其解决方案。

2.课堂展示：

⑴教师将课前筛选出的有代表性的学生作品当堂展示。并提出问题：你认为哪些同学的作业好，哪些作业不合理，为什么不合理？

学生讨论交流、组内汇总记录，通过点评质疑，归纳如下：

①正弦函数定义域为，所以图象应该分布在轴两侧，而不仅仅在一、四象限有图象。

②正弦函数，是周期函数，为了简便，画图时可只画，，的图象，再将此函数的图象向两边平移获得整个函数的图象。

③列表取点时若点的个数过少则图象易不准确，若点的个数过多，则画图过于麻烦，而以为最小单位取点个数适中且间距均匀，还都是特殊角，易算函数值，所以的取值列表如下：

④画图过程中取点时因函数值多数本身就是无理数难以确定，又有画图过程中有误差，所以，描点时用代数法误差大，而三角函数线大大保证了取点的精确性，所以使用三角函数线来取代代数法描点更精确。

⑤画图过程中单位长度含有，是无理数，不宜截取，可以规定一定的长度为，后将其12等分的方法来解决。

设计意图：通过本环节的展示作品，让学生自然产生一些疑问？学生为了解答这些疑问自然就要认真思考、讨论，并进行追问，这个过程是学生学习知识的最佳过程，不断的提出问题，不断的解决问题，即尊重了学生的认知规律，也尊重了数学自身的发展规律。

⑵利用正弦线画正弦函数，的图象虽然精确，但繁琐，能否找出图象上的关键点来快速画出图象呢？说明选择这些点的理由。

学生观察、归纳：最高点和最低点控制图象上下不动，与轴交点，，控制图象左右不在移动，此五点较大保证了图象位置的准确性，可用来做正弦函数的简图。

设计意图：让学生体会 “五点法”的真实含义。

⑶你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？

学生联系诱导公式可知余弦函数的图象可有正弦函数的图象向左平移个单位获得。

设计意图：从图象变换的角度来探索余弦曲线更简单、实用。

⑷你能类比正弦函数的五点法作图找出余弦函数的五点法作图吗？

学生观察、归纳：最高点，和最低点控制图象上下不动，与轴交点，，控制图象左右不在移动，此五点较大保证了图象位置的准确性，可用来做正弦函数的简图。

设计意图：突出运用类比的数学思想。

3.归纳总结：

本环节可视情况由学生总结，平移三角函数线法做正弦曲线，归纳作图步骤；五点法做出正、余弦函数的图象。

设计意图：这个环节是对课堂内容的重点进概括和提炼，是能力的提升。

4.当堂检测：

1.用五点法画出下列函数的简图。

⑴    ，      ⑵，

备注：本题首先应按“五点法”画出函数的图象，此法学生较易掌握；

方法延伸：图象变换法，⑴将函数的图象上的每一个点都向上平移一个单位，得到函数的图象；⑵以的图象为基础，通过作它关于轴对称的图象，得到函数的图象。

设计意图：当堂检测能让学生及时掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力及养成良好学习习惯，同时是是教师及时掌握教学情况并进行反馈调节的重要措施，也是减轻学生负担、提高教学效率的重要途径，是我们平常教学中最需要落实的一个“抓手”。

六、教学评价与反思：

本节课因采用的是先学后教、以学定教的原则，顺应学生的思维，能最大限度的暴露学生的思维过程。所以课上重点解决学生的疑惑，从而提高课堂效率。教师主要起到引导、诱导、指导、疏导、督导的作用。“你认为哪些同学的作业好，哪些作业不合理，为什么不合理？”一个问题抛给同学，起到了一石激起千层浪的效果。为了解答问题，学生要找理由、找依据，在探索原因的过程中又会生产生出新的问题，学生又要不停的找证据，找解决方法……，如此一来提出问题、解决问题都由学生完成，大家不断讨论交流、点评质疑，各抒已见，所以课堂氛围活跃，学生感兴趣，用问题驱动课堂前行，符合知识发展规律、符合学生的认知规律，使得学生为了解答别人的问题不得不动脑筋找方法、找证据，学生在观察、讨论、交流、质疑、争辩中获取知识，课堂学习方法多样，且多是高收益的学习方法，能把别人教会的学生课堂收益更大，印象更深刻。而课上多采用讨论、讲解、质疑、点评等学习方式，都是金字塔学习理论中学习收益较多的学习方法，从而课堂收益较大。

教法特点：教师一定要根据自己学生的实际情况认真编制导学案，并提前批阅导学案，将学生自主学习的情况掌握清楚。一定要舍得放手，敢于放手，把课堂还给学生；课堂上随时观察、引导、疏导、督导学生，充分利用学生提出的问题、学生的解答等课堂资源。

需注意的地方：本节课时间安排要合理，易前松后紧。