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组合数及组合数公式

教材分析： 

本小节内容与本章其他内容均有着紧密的联系，组合所研究的问题与排列完全是平行的，组合数公式的推导要依据排列数公式；二项式系数是一组有规律的组合数，在推导二项式定理、研究二项式系数的性质时都用到了组合数的性质（第二课时）；在求等可能事件的概率时，常涉及组合数的计算。 

学情分析： 

从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已用了2个课时学习了两个基本计数原理、4个课时学习了“排列”。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。 

教学目标 

知识与技能：1、使学生能正确理解组合、组合数的概念 2、使学生会利用排列与组合的推导组合数公式 

3、使学生能应用组合的概念，组合数的公式解决一些与组合有关的简单问题 

过程与方法： 

让学生通过对简单实例思考、分析、解决，初步形成组合、组合数的概念；用类比、归纳的思想得出组合的概念，并深刻认识组合、排列的区别与联系；推导组合数公式并能进行简单应用。 

情感、态度与价值观：学会用联系的观点看问题，能深刻体会排列与组合这两个概念的区别与联系；并会利用排列数公式及两个概念的联系来推导组合数公式；同时通过对组合数公式的推导，加深对排列、组合概念的理解，增强对组合数公式的记忆。 

教学重点：组合的概念 

教学难点：组合数公式的推导 

教学方法：引导、探究式 

教学流程： 

问题情境引入课题————实例分析、解决，初步形成概念-----变式训练，得出概念并深化对概念的认识——应用概念，突破难点——随堂拓展，归纳总结，形成反思。

教学过程及师生双向活动 教学：

 一：课 题 引入 

教师活动设计：教师出示两个问题 

问题1：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？ 

问题2：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名主持节目，有多少种不同的选法？ 提问：两个问题有什么区别？ 

学生活动设计：

1、学生思考并回答问题1、2的区别 

2、分别写出问题1、2中不同的方法 

（设计意图 ：区分所取元素有无顺序关系，为得出组合的概念做铺垫 ）

二：引导 探究 新知 

教师活动设计：

1、启发学生用类比的思想说出组合、组合数的定义 

2、比较排列与组合的概念，说出它们的异同点 

3、组合数公式及推导 

启发引导学生借助组合与排列概念间的联系，猜测组合数与排列数的关系；通过对问题1和问题2的分析、解决，按照由简单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认识过程，归纳得出组合数公式。或 4、组合数公式的应用 

例1、计算： （1）(2) 

 例2、求证 

学生活动设计：

1、类比排列、排列数定义，说出组合、组合数的定义 2、议一议：排列与组合的共同点、不同点 

3、议一议：组合与组合数有什么区别？相同组合与相同排列有什么区别？ 4、探究排列与组合的联系，排列数与组合数的关系 

5、看一看组合数公式有什么结构特点？你记住这两个公式了吗？你是如何记忆的？ 

6、随堂演练 

P110练习第1----6题 

7、谈一谈你是如何根据要解决的问题来选择组合数公式的两种形式的？ 

8、你是怎样理解的？ 

9、拓展练习:计算 分析：

设计意图 ：  

1、明确排列与组合的区别与联系相同：都是从n个不同元素中取出m个元素（mn）区别：排列是有顺序的，组合是无序的，排列需经过先取后排两个步骤完成，而组合只需将取出的元素并成一组。 

2、培养学生类比、猜想、归纳的能力 

3、熟悉并掌握组合数公式的应用，帮助学生积累学习经验，当n、m较大时，可借助科学计算器，利用阶乘形式的公式比较方便；当对含有字母的组合数的式子进行变形时和论证时，也可用阶乘形式去互化。 

4、拓展练习注重对组合数公式的灵活应用，旨在引导学生挖掘组合数中隐含的上标和下标间的大小关系，加强与不等式知识的联系，先求出n的范围，再进一步得出n的值，最后再用组合数公式计算出结果。 

三：课堂小结 

1、通过本节学习，要求大家通过寻求排列、组合的区别，加深对组合概念的理解，通过排列、组合的联系，理解排列数、组合数公式之间的联系，并掌握组合数公式，并且能用它分析解决一些简单问题 2、注意公式的灵活应用 

四：作业布置 

１、练习册 

２、预习作业：组合数的两个性质

课后反思：

通过本节课的学习，学生能弄清排列与组合的区别，在推导组合数公式这一难点的突破上我分了四个层次：1、简单实例解决。我先让学生用列举法，将从3人中选出2人的所有情况列举出来，共三种，种数记作，合情地得到=3；变式训练：若从4个人中选2个呢？=6；2、观察、猜测。学生通过简单计算，很容易发现。从n个不同元素中取出m个的组合数如何计算呢？怎样得到计算的公式呢？3、深层评析。引导学生再次分析从排列与组合概念的区别，强调排列需经过先取后排两个步骤完成，而组合只需将取出的元素并成一组。因此学生能从中寻找的联系，，自然得到4、理性推导。或我通过层层递进式，分散了教学难点，化解了学生学习的障碍，感觉比较流畅，自己也较满意。但学生在做课堂练习第6题时，对用组合数阶乘形式去论证等式成立，对式子的变形还不熟练，需加强组合数公式的记忆和灵活应用。