作业标题：教学设计 作业周期 : 2019-05-13 — 2019-06-10
所属计划：通识
作业要求： 围绕高中教师全员培训主题，结合学校的教学设备实际和自己的教学实践，请选取某一个知识点或教学中的重难点，撰写一份教学设计，要求含有信息技术在课堂教学中的应用。
发布者：朱俊成
提交者:学员孙春丽 所属单位:周口市第三高级中学 提交时间: 2019-05-16 00:14:31 浏览数( 0 ) 【举报】
直线与圆的位置关系
【教材分析】
《直线、圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容。它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用解析法进一步研究直线与圆的位置关系，它既是对圆的方程的应用和拓展，又是研究圆和圆的位置关系的基础，并且为后续研究直线和圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
【学生学情分析】
在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的判断方法。通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想， 培养“数形结合” 的意识。
【教学目标】
（一）知识与技能：理解直线与圆三种位置关系；能根据直线、圆的方程，用代数法和几何法判断直线与圆位置关系；掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求弦长.
（二）方法与过程：通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式；强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．
（三）情感态度与价值观：让学生亲生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“数形结合”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯.
【教学重点与难点】
重点：直线与圆的位置关系的判断方法.
难点：灵活的运用“数形结合”解决直线和圆相关的问题．
【课型】新课 【课时安排】1节课
【教法、学法指导、教学手段】
教法“引导-探究”教学法、“命名”教学法、“题组”教学法；
学法：观察发现、自主探究、合作交流、变式学习、归纳总结、应用提高;
教学手段：多媒体教学
【教学准备】学生学情，课件、教学设计，学生课堂练习题；彩色粉笔，翻页笔。
【教学过程】
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教学环节 |
教师活动 |
学生活动 |
活动目标 |
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复 习 回 顾 |
点和圆的位置关系有几种？ 如何判断它们的位置关系？
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学生参与讨论，回答问题. |
巩固知识,为引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移到研究“直线和圆的位置关系”作铺垫. |
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导 入 新 课 |
问题1 ：从视频中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
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学生思考问题，完成课前设疑.
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使学生感受到数 |
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概 念 形 成 |
问题2 观察月亮升起的照片,在月亮升起的过程中,月亮与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
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引导学生观察图形，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.
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说明数学来源于生活实际，可以建模转化为数学问题，得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类． |
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概 念 深 化
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问题3在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？ 如何用直线与圆的方程判断它们之间的 |
学生分小组讨论直线与圆的位置关系的判断方法.
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从“形”和“方程”的角度，得到判断直线与圆的位置关系的思路与方法. |
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知 识 应 用
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例1 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 –2y – 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 分析：方法一：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；方法二，由直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解.
问题4 用几何法和代数法判断直线和圆的位置关系时，哪一种方法的更简捷？如果想求交点必须要用哪一种方法？
变式:判断直线x+6-y＝0与圆 x2 + y2 –2y – 4 = 0的位置关系 练习：已知直线3x+4y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程. 问题5 如果直线与圆相交，如何求弦长?
例2 已知过点M (
问题6过点M被圆截得的弦长为一个常数的直线一般情况下有两条，当例题当中的弦长为多少时？直线只有一条. 当例题中的弦长为8时，直线的方程是什么？
变式：已知直线3x-y-6=0被圆
心C(1,2)的圆C截得的弦AB为 练习：(1)已知斜率为1的直 L线被圆
(2) 已知过点A(2,4)的直线被圆 |
学生独立思考，交流回答问题，教师对学生的回答给与鼓励性评价评价. 学生说出解题思路
学生互相讨论、交流，完成练习题. 引导学生通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.
引导学生利用弦长公式，分析问题，解决问题．
学生参与活动，积极完成老师布置的任务，回答老师的提问
学生说出解题思路
学生互相讨论、交流，完成练习题.
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体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系． 使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤．
提高对数学思想方法的理解和运用．
巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系. 进一步深化“数形结合”的数学思想． 明确弦长的运算方法.
巩固学生对弦长公式的掌握.
通过一道题使学生掌握有关弦长这一类题的解法
巩固学生对研究方法的掌握 |
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提升：（1）当k为何值时直线2ｘ＋ｙ=k与圆
引切线,求切线的方程 |
引导并启发学生探索直线与圆的位置关系的其他问题． |
增强学生应用数学的意识，鼓励学生大胆尝试的勇气，肯定学生会用数形结合的智慧。 |
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归 纳 总 结 |
问题7教师提出下列问题让学生思考 （1）直线与圆的位置关系有几种？ （2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）本节课主要解决了哪两种问题？ （4）如何求出直线与圆的相交弦长？ |
引导学生从各个不同角度思考、分析问题，总结本节课所学内容． |
回顾、反思、总结形成知识体系． |
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布置作业 |
1. 必做题：课本P132 A组1、2、3 选做题：课本P49A组6 2. 完成学案及课后反思 |
学生独立完成 |
巩固所学知识． |
