作业标题:一个课时的教案 作业周期 : 2019-04-19 — 2019-06-01
所属计划:高中数学教学计划
作业要求: 各位同仁大家好:请提交一个课时的教案,内容自选。
发布者:孙团芝
提交者:学员屠荣艳 所属单位:商水县第二高中 提交时间: 2019-05-14 17:18:34 浏览数( 0 ) 【举报】
两角差的余弦公式教学设计
知识与技能目标:掌握两角差的余弦公式的初步应用,会用两角差的余弦公式进行简单的求值、化简、证明;
过程与方法目标:引导学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式”;体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用,使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点,提高学生分析问题、解决问题的能力;
感情态度与价值观:本节课通过创设问题情景,使学生体验科学探索的过程,激励科学探索的勇气,培养学生的创新精神和团队合作意识。
【重点难点】
教学重点:两角差余弦公式的探索和简单应用;
教学难点:探索过程的组织和引导。
【教学过程】
一、提出问题
更一般的:已知角的正弦、余弦值,能求出的值吗?
二、分析问题
猜想一:-----------------特殊值检验否定之
猜想二:联系前面学过的诱导公式 :
猜想 的值应该与的值有关
结合诱导公式 :
猜想的值应该与的值有关
思考特殊三角函数值
猜想出:
几何画板取角验证成立
证明:
(1)此等式两边都涉及到角及的正弦、余弦值所以联想到在单位圆中用三角函数线的相关知识去证明。为了证明的方便我们取角及都是锐角的情况。
反思:显然当角及都是锐角的时候,我们的猜想是成立的,当角及为任意角的时候我们的猜想还成立吗?从几何画板中可见当角及不再是锐角的时候,图中各线段的几何关系会发生改变,从而很难证明的成立。
方法小结:(1)在整个证明过程中,我们通过几何的手段,得到了一个代数公式,这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想方法:数形结合.
(2)在角及为任意角时,再用三角函数线证明的确有难度,我们不妨换一个角度思考一下:由等式的左边是,右边是均可以联想到用前面学过的数量积的相关知识去证明。
反思:这样证明是否有不完善的地方?如何改进?
方法小结:向量在我们数学探究过程中是一种非常简洁有效的工具,在今后的学习中我们还将继续领悟向量在数学探究过程中的魅力!
三、得出结论
对任意的角,都有---称为差角的余弦公式,简记为
公式特点:左边为差角的余弦,右边为余弦积、正弦积之和
四、应用提高
例已知,是第三象限的角,求 的值。