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两角差的余弦公式教学设计

知识与技能目标：掌握两角差的余弦公式的初步应用，会用两角差的余弦公式进行简单的求值、化简、证明；

过程与方法目标：引导学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式”；体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用，使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点，提高学生分析问题、解决问题的能力；

感情态度与价值观：本节课通过创设问题情景，使学生体验科学探索的过程，激励科学探索的勇气，培养学生的创新精神和团队合作意识。 

【重点难点】

教学重点：两角差余弦公式的探索和简单应用；

教学难点：探索过程的组织和引导。

【教学过程】

一、提出问题

更一般的：已知角的正弦、余弦值，能求出的值吗？

二、分析问题

猜想一：-----------------特殊值检验否定之

猜想二：联系前面学过的诱导公式 ：

    猜想    的值应该与的值有关

结合诱导公式 ：

猜想的值应该与的值有关

思考特殊三角函数值

猜想出：

几何画板取角验证成立

证明：

（1）此等式两边都涉及到角及的正弦、余弦值所以联想到在单位圆中用三角函数线的相关知识去证明。为了证明的方便我们取角及都是锐角的情况。

反思：显然当角及都是锐角的时候，我们的猜想是成立的，当角及为任意角的时候我们的猜想还成立吗？从几何画板中可见当角及不再是锐角的时候，图中各线段的几何关系会发生改变，从而很难证明的成立。

方法小结：（1）在整个证明过程中，我们通过几何的手段，得到了一个代数公式，这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想方法：数形结合．

（2）在角及为任意角时，再用三角函数线证明的确有难度，我们不妨换一个角度思考一下：由等式的左边是，右边是均可以联想到用前面学过的数量积的相关知识去证明。

反思：这样证明是否有不完善的地方？如何改进？

方法小结：向量在我们数学探究过程中是一种非常简洁有效的工具，在今后的学习中我们还将继续领悟向量在数学探究过程中的魅力！

三、得出结论

对任意的角，都有---称为差角的余弦公式，简记为

公式特点：左边为差角的余弦，右边为余弦积、正弦积之和          

四、应用提高

例已知，是第三象限的角，求 的值。