当前位置 :项目首页 > 校本研修成果 > 正文

单调性同课异构的教学设计

第一种设计

1、复习引入：

问题1:表示函数的三种方法是什么?解析法,图象法,列表法

问题2:函数的描点绘图法基本步骤?

2、新课讲授：

（1）增函数

如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着增大(减小),这时称函数在这个区间上是增函数

（2） 减函数

如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值反而减小 (增大),这时称函数在这个区间上是减函数

 增减函数的图象的特点  

第二种设计：

1、引入：

明天是圣诞节了，不知道大家有没有准备庆祝圣诞节？在我们中国又有多少人在过圣诞节呢？下面是近几年过圣诞节人数的一个统计图（数据仅供参考）：

然而同样中国传统的节日——春节，又有多少人是在家过的呢？下面是近几年的统计图（数据仅供参考）：

问题：观察图形，你能说说图形中表示数据的变化情况吗？还能举出生活中其他的数据变化情况吗？（水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等）

归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。

2、新课

借助图象，直观感知

观察函数图象的变化规律？

(1)函数，在整个定义域内 y随x的增大而增大。

(2)函数，在整个定义域内 y随x的增大而减小。

(3)函数，在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小。

引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。

增函数与减函数的定义：

增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)。

减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)。

※ 典型例题

例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.

（1）；  （2）

变式：指出、的单调性.

例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.

小结： 

① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；

② 证明函数单调性的步骤：

第一步：设x、x∈给定区间，且x<x；

第二步：计算f(x)－f(x)至最简；

第三步：判断差的符号；

第四步：下结论.

※ 动手试试

练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.

练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.

（1）；    （2）.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 增函数、减函数、单调区间的定义；

2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.

3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论.

※ 知识拓展

函数的增区间有、，减区间有、 .

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数的单调增区间是（    ）

  A.     B.     C. R    D.不存在

2. 如果函数在R上单调递减，则（   ）

  A.    B.    C.    D.

3. 在区间上为增函数的是（   ）

A．     B．

C．        D．

4. 函数的单调性是               .

5. 函数的单调递增区间是        ，单调递减区间是         .

课后作业

1. 讨论的单调性并证明.