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教

学

目

标

知识

技能

1．学会相似的概念。

2．能够准确判断是不是相似图形。

3．熟记相似多边形的特征。

数学

思考

通过观察丰富实例，让学生体会相似图形的概念，进而得出相似多边形的特征。

解决

问题

主动进行观察、操作、比较、归纳以及相互交流，进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力。

情感

态度

在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平。

重点

初步认识相似图形以及相似多边形的特征。

难点

探索相似多边形的特征

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情境，感知相似

活动2 看图实践， 独立证明

活动3 自主学习，合作探究

活动4 复习巩固，拓广探索

活动5 布置作业与小结

学生通过观察图片，感受形状相同，大小不同的含义，并得到相似定义．

通过观察、证明让学生掌握所有的正三角形都相似这个结论，并拓展到正n边形的情况.

经历猜想、验证、得出结论的知识形成过程.

通过例题与练习巩固新知，让学生充分熟练相似多边形的性质特征。

梳理知识，学生获得巩固和发展．

问题与情境

师生行为

设计意图

「活动1」

（板书）27.1图形的相似

问题：请观察下面几组图片

你能发现它们有什么特点吗?

【生】大小不同，形状相同。

【师】这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的。我们把这种形状相同的图形叫做相似图形。

【师】观察周围的一切，举出几个相似的例子。

【生】（同学们思考、讨论、交换意见）  给出实例

小结：相似不仅仅局限于平面图形，还包括立体图形。

直观感受几何图形的放大与缩小，也是形状相同的图形。

教师放映图片，并提出问题。

学生通过观察，感性认识形状相同大小不同的含义，并解决教师提出的问题。

【教师点评】在实际生活中，我们见到过许多大小不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同的图形叫做相似图形。

学生举出一些相似的几何图形的例子。

【教师点评】赞扬举例子比较好的同学。

【教师点评】相似是一种变换可以将图形放大或者缩小。

学生充分观察缩放过程，体会相似这种变换。

结合具体实例认识相似图形，能使学生更加深刻感受相似图形在现实生活中的广泛应用。

强化学生主动参与意识，提高观察、分析、概括和抽象等能力。

培养和增强学生的观察能力与数学应用意识。

利用多媒体来完成平时上课中不好办到的缩放，让学生直观感受这种变换。

问题与情境

师生行为

设计意图

「活动2」黑板提出的问题

从黑板提出的问题引入相似多边形的探究过程。

我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边 框的内外边缘所成的矩形相似吗？

如图，△A₁B₁是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？

板书证明过程。

如图正方形ABCD与正方形EFGH，他们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？

教师提出问题，黑板内外边缘所构成的两个矩形相似吗？

学生观察问题，并直观感受这一问题，可能得到错误的结论。

学生应用所学知识解决简单的实际问题。并逐步向相似多边形的方向过渡。

对比△A₁B₁和△ABC，由正三角形的每个角都等于60°，可得∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁。

另外，由△A₁B₁和△ABC是正三角形可得：

AB=BC=AC，A₁B₁=B₁=C₁，从而（板书）

（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°， ∠B=∠F= 90°，∠C=∠G= 90°，  ∠D=∠H= 90°；

由于正方形四边相等，所以

 

                     

 

由正多边形相似问题，自然向一般的相似多边形过渡。

通过这一环节的引入，让学生体会相似图形不能只靠感性去认识，还要找到他们的性质与判定方法。

从理论角度对相似正三角形进行证明。

知识升华，抓住本质

学生通过教师的问题熟练已学知识，在头脑中形成深刻印象。

并能独立解决问题。

从理论角度对相似正方形进行证明，并推广到正n边形的情况。

问题与情境

师生行为

设计意图

「活动3」

【师】为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?下面我们进一步研究相似多边形（similar polygons）的主要特征。

1. 图中是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？

好请大家看看它们经过缩放后是否能够完全重合

实际上，对于相似多边形，我们有：

相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

我们把相似多边形对应边的比称为相似比（similarity ratio）

教师提出问题。

学生为了验证猜想，对书上的27.1-5中的两幅图用刻度尺与量角器进行度量，并得到结论。

1. 对应角相等

2．对应边的比相等

教师引导学生利用多媒体技术探究一般的多边形的角与边的关系。

学生经过动手操作，观察，计算，分析得出结论。

向正n边形推广的同时，发生思维碰撞，这个结论对于一般的相似多边形是否成立？

利用多媒体技术，对一般的相似多边形进行探究，然后得出结论。

学生通过自身探索、体验、感触，得到相似多边形的特征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械的记忆。

「活动4」

例   如图，四边形ABCD和EFGH

相似，求角α、β的大小和EH的

长度x。

解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角形等，由此可得

∠α＝∠Ｃ＝83°，∠A=∠E=118°。

在四边形ABCD中，∠β=360°-（78°+83°+118°）=81°。

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等。

由此可得：，即，

解得：x=28（cm）

让学生通过实验去理性化地认识相似图形。

进一步巩固所学知识，对于相似多边形的性质和判定方法，让学生学会应用。

「活动6」

【师】本节课我们都学习了哪些内容？

【生】相似图形的定义

判断相似图形

相似多边形的性质特征

【教师点评】本节课我们通过观察，证明，测量，计算，了解了相似多边形的特征，并运用它对一些图形进行了是否相似的论证判定，知道了相似多边形的两个特征是缺一不可，其实，相似多边形还有许多奥妙值得我们去探索，希望同学们在这方面多加努力。

教师引导学生对本节课内容进行归纳总结。

学生通过所看、所知、所想概括出相似图形的定义、判断相似图形以及相似多边形的性质特征等概念。

完善学生的知识结构