发布者：赖燕萍 发布时间：2019-06-12 浏览数( -) 【举报】
教学设计
2．1 等差数列
[来源:学科网]
教学分析
本节课将探究一类特殊的数列——等差数列．本节课安排2课时，第1课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式进行有关计算．本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力．结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察—分析概括—师生互动，形成概念—启发引导，演绎结论—拓展开放，巩固提高．在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究．第2课时主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质．让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题．在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究．在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想．
在教学过程中，应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位．使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的．学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．
数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫．教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列在将各知识沟通方面发挥了重要作用．因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材．
由于本章所蕴涵的数学思想十分丰富，教材时刻注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，方程或方程组的思想也体现得较为充分．不少的例题、习题均属这种模式：已知数列满足某某条件，求这个数列，这类问题一般都要通过列出方程或方程组，然后求解．
三维目标
1．通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型．同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义
的过程．
2．探索并掌握等差数列的通项公式，由等差数列的概念，通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式．通过与一次函数的图像类比，探索等差数列的通项公式的图像特征与一次函数之间的联系．
3．通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．
重点难点
教学重点：等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差中项及性质，会用公式解决一些简单的问题．
教学难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式，并会解决一些相关的问题．
课时安排
2课时
第1课时
导入新课
思路1.(直接导入)教师引导学生先复习上节课学过的数列的概念以及通项公式，可有意识地在黑板上(或课件中)出示几个数列，如：数列1,2,3，…，数列0,0,0，…，数列0,2,4,6，…等，然后直接引导学生阅读教材中的3个实例，不知不觉中就已经进入了新课的学习．
思路2.(类比导入)教师首先引导学生复习上节课所学的数列的概念及通项公式，使学生明了我们现在要研究的就是一列数．由此我们联想：在初中我们学习了实数，研究了它的一些运算与性质，那么我们能不能也像研究实数一样，来研究它的项与项之间的关系、运算和性质呢？由此导入新课．
推进新课
(1)回忆数列的概念，数列都有哪几种表示方法？
(2)阅读教材中的(1)(2)(3)3个背景实例，熟悉生活中常见的现象，写出由3个实例所得到的数列.
(3)观察数列①②③，它们有什么共同特点？
(4)根据数列①②③的特征，每人能再举出2个与其特征相同的数列吗？
(5)什么是等差数列？怎样理解等差数列？其中的关键字是什么？
(6)数列①②③存在通项公式吗？如果存在，分别是什么？
(7)怎样推导等差数列的通项公式？
活动：教师引导学生回忆上节课所学的数列的概念、通项公式以及数列的函数特性，然后引导学生阅读教材中的实例模型，指导学生写出这3个模型的数列：[来源:Zxxk.Com]
①38,40,42,44,46，…；
②25,242(1)，24,232(1)，23,222(1)，22,212(1)，21；
③6,10,14.
这是由日常生活中经常遇到的实际问题中得到的数列．观察这3个数列发现，数列①为无穷数列，其变化规律是：从第2项起，每一项与前一项的差都是2；数列②为有穷数列，其变化规律是：从第2项起，每一项与前一项的差都是－2(1)；数列③共3项也有类似变化规律．也就是，每个数列中相邻的后项减前项都等于同一个常数．当然这里我们是拿后项减前项，其实前项减后项也是一个常数，为了后面内容的学习方便，这个顺序不能颠倒．
至此学生会认识到，具备这个特征的数列模型在生活中有很多，如堆放钢管的数列为：100,99,98,97，…，某体育场一角的看台的座位排列：第一排15个座位，向后依次为17,19,21,23，…，等等．
以上这些数列的共同特征是：从第2项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)．
这就是我们这节课要研究的主要内容．教师先让学生试着用自己的语言描述其特征，然后给出等差数列的定义．
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示．
教师引导学生理解这个定义：这里公差d一定是由后项减前项所得，若前项减后项则为－d，这就是为什么前面3个模型的分析中总是说后项减前项而不说前项减后项的原因．显然3个模型数列都是等差数列，公差依次为2，－2(1)，4，即数列①的公差d＝2，数列②的公差d＝－2(1)，数列③的公差d＝4.
教师进一步引导学生分析等差数列定义中的关键字是什么？(学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力)这里“从第2项起”和“同一个常数”是等差数列定义中的核心部分．
教师进一步引导学生探究数列①②③的通项公式，学生根据已经学过的数列通项公式的定义，观察每一数列的项与序号之间的关系会很快写出：①an＝2n＋36，②an＝－2(1)n＋2(51)，③an＝4n＋2.
以上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性．教师点拨学生探求，对任意等差数列a1，a2，a3，…，an，…，根据等差数列的定义都有：
a2－a1＝d，
a3－a2＝d，
a4－a3＝d，
…
所以a2＝a1＋d，
a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，
a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d.
…
至此规律就呼之欲出了，可让学生自己猜想出等差数列的通项公式是什么，使学生体会归纳、猜想在得出新结论中的作用及体验成功的愉悦．猜想出等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d后，教师适时点明：我们归纳出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用到后面的其他知识．
教师可就此进一步点拨学生：数学猜想在数学领域中是很重要的思考方法，后面还要专门探究它．数学中有很多著名的猜想，如哥德巴赫猜想常被称为“数学皇冠上的明珠”，对于它的证明中国已处于世界领先地位．很多著名的数学结论都是从猜想开始的．但要注意，数学猜想仅是一种数学想象，在未得到严格的证明前不能当作正确的结论来用．这里我们归纳猜想的等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d是经过严格证明了的，只是现在我们知识受限，无法证明，所以说我们先承认它．鼓励学生只要创新探究，独立思考，也会有自己的新发现．