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《集合》教学设计

教学目标:

1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解 教学过程:

1、 定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？

 例（1）的元素为1、3、5、7，

例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例（3）的元素为满足不等式3x-2> A （或） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„ 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„ 2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3.理解“⊂ ”、“⊆”的含义； ≠ 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|xÏA ，相反，a不属于集A 记作 aΠA. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aÏ 也可表示为）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 Ï（Ïx+3的实数x，

例（4）的元素为所有直角三角形，

例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ „ }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为„„ 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于>3},B={x|3x-6>(CUB)，并比较它们的关系. U(CUB)， (CUA)IB)，(CUA)IB)，CU(AU{1,3,5,8}，求 CU(A={2,4,5,8}，B=10,，A<{x|x=N}【例4】已知全集UÎA，求实数m的取值范围. *且x=BIm}，且A£{x|x=4}，B<x<2-{x|=C). 【例3】已知集合AUðA(BIC)； （2）AI(BI，求： （1）A}3,4,5,6{=,C}1,2,3{=6}，B£Z||x|Î{x=B). 解：在数轴上表示出集合A、B 【例2】设AUB,ðU(AI9},求A<x<{x|3=5},B£x£1-{x|=R,A=B，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合UÍB，反之也成立 若A∪B=B，则AÍ 若A∩B=A，则AÆ=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=ÆA∪B，A∪A=A，A∪ÍA∪B，BÍ,A∩B=B∩A AÆ=ÆB，A∩A=A，A∩ÍA，A∩BÍA，则A=B。 1.1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并 集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补 集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽 象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 第4 / 7页 A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 第5 / 7页 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分 交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A∩BÍB而且BÍA即可。（抽象情况） 对于集合A，B，若AÍB和BÍB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A≠ B。（空集是任何非空集合的真 子集） (3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂ B，B⊂ C，同样≠≠ ⊂有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相等的方法： ⊂ 第3 / 7页 （1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据） （2） 分别证明A¹B，而且AÍA (任何集合都是其自身的子集)； (2)若AÍ与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？ 3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)AÆA。 （2）除去ÍÆ是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有ÆA是互逆的。 规定:空集ÍB与BÍA是同义的，而AÊB与BÍB，则A⊈B(或B⊉A) 说明：AÏA,有xÎB)。 这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xÌB(或AÍB，则AÎA,有xÎA）,即若任意xÊB（或BÍ，B={0}. （5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AÆ0}. (3) A={正方形}，B={四边形}.

五、课堂小结

本堂课我们学习了集合，请同学们下课加以巩固练习。