发布者：吴启蔚 所属单位：会昌县白鹅初中 发布时间：2019-04-25 浏览数( -) 【举报】
《矩形、菱形和正方形》中考总复习
会昌县白鹅初中 吴启蔚
【学习目标】
知识与技能：
1、掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定。
2、了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的联系与区别
3、矩形、菱形、正方形的性质和判定的应用
过程与方法：
经历在证明过程中，学会运用数学知识来解决问题的思想方法。
情感态度与价值观：
培养学生的几何直观，提高学生的逻辑思维能力，让学生体会到数学与生活的联系。
【学习重点】
掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，理解特殊平行四边形的区别与联系。
【学习难点】
会运用矩形、菱形、正方形的概念和性质来解决问题。
【教学方法】
练习法、讲授法
【学习过程】&教育出#*版网]
一、复习导入
1、多媒体出示学习目标：矩形、菱形、正方形的相关概念。
2、师生共同完成知识导图。（点两名学生上黑板分别画出矩形和菱形，并说出的判定和性质）
【设计意图】充分发挥学生的动手操作能力
3、分类梳理矩形、菱形、正方形的性质和判定，主要从边、角、角平分线三个方面梳理。（以学生整理为主，教师适当补充）
4、出示平行四边形、矩形、菱形、正方形范围构造图。
【设计意图】培养学生的归纳能力，加深对考点的理解
二、基础训练
1、四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（C）
A、AB=CD B、AD=BC C、AC=BD D、AB=BC
2、菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为__20_。
3、菱形的周长为 12，一个内角为 60°，则较短的对角线长为_3__。
学生活动：先独立完成，然后抢答
教师活动：对学生的回答进行点评，可以适当让学生讲解，讲解的好的学生多鼓励
【设计意图】通过几道简单的基础练习，即能熟悉中考要点，又能调动学生的积极性
三、巩固训练
1如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相
交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，
BP与CP相交于点P．
试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
变式1 若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是什么四边形？
变式2 若将平行四边形ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，
四边形ABPO是什么四边形？
变式3 得到矩形BPCO，应将条件中的平行四边形ABCD 改为什么四边形？
学生活动：动手画图，猜测结论，通过简单的推理进行论证
教师活动：引导学生正确的分析问题，从多个方面去讲解问题
【设计意图】通过几个变式练习让学生对平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别
有更深层次的理解
四、综合运用
1、 如图3，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合(AB＝4，BC＝8)，折痕为EF，则AF的长度为( C )
A．3 B．4
C．5 D．6
【设计意图】巩固矩形的性质的应用，及等腰三角形
和勾股定理
2、（2018北京）如图，在四边形中，，AB⊥AD，对角线，交于点，平分，过点作CE⊥AB交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，BD=2，求的长．
(1)证明：∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠DCA.∵AC为∠DAB的平分线，∴∠CAB＝∠DAC.
∴∠DCA＝∠DAC. ∴DC＝AD＝AB. ∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC.
∵CE⊥AB ∴OE=OA=OC ∵BD=2， ∴ OB= 1/2BD=1
∴OE=OA=2
【设计意图】学会判定菱形，解决菱形的性质和勾股定理相关题型
3、(2018盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F
满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图9所示．
试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
解：四边形AECF是菱形．
理由：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.
∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.
∵OA＝OC，OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形．
【设计意图】学会菱形和正方形之间的联系，会用正方形的性质解决问题
五、跟踪中考
(2018江西，22)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
(1) 如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是__________，CE与AD的位置关系是__________；
(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)
图1 图2
图3
【设计意图】让学生清楚的认识中考会考哪些特殊平行四边形的知识，本小题难度较大，
尝试让学生先独立完成，如果有困难可以课后小组讨论完成
六、小结反思
再次利用思维导图，引导学生归纳本节课所学知识，教师强调解题的方法和技巧。
【设计意图】用思维导图，梳理知识结构，让学生的知识条理清楚、明晰，学会解题的方法和技巧。