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                                   重力势能

1.(多选)下列说法中,正确的是(　BCD　)

A.地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值

B.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或下抛,落到地面上时,物体的重力势能的变化是相同的

C.在不同高度的物体具有的重力势能可能相同

D.位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能参考平面以上的物体的重力势能

解析:重力势能的大小与零势能参考平面的选择有关,参考平面不同,同一物体在某一位置的重力势能也会不同,故不能说地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值,选项A错误;因为某一物体(设质量为m)从同一高度h处抛出落到地面时,物体重力势能的变化ΔE_p= E_p2-E_p1=0-mgh=-mgh,仅与m,h有关,与做什么样的运动无关,选项B正确;因为重力势能E_p=mgh∝mh,所以当质量分别为m₁,m₂的两个物体在不同高度h₁,h₂处,若m₁h₁=m₂h₂,则它们具有的重力势能相同,选项C正确;因为物体在零势能参考平面上时重力势能为零,物体位于参考平面以下时其重力势能小于零,物体位于参考平面以上时重力势能大于零,选项D正确.

2.(2017·贵州黔南高一检测)(多选)关于重力势能,下列说法中正确的是(　CD　)

A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定

B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大

C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能变大了

D.在地面上的物体,它具有的重力势能不一定等于零

解析:重力势能具有相对性,零势能面的选取不同,其数值也不同,选项A错误,D正确;物体若在零势能面下方,物体与零势能面的距离越大,它的重力势能却越小,选项B错误;重力势能为标量,其“+”“-”表示重力势能的大小,-5 J应小于-3 J,选项C正确.

3.(2017·湖南长沙高一检测)(多选)如图所示,物体沿不同的路径从A运动到B,其中按不同的路径:①有摩擦作用;②无摩擦作用,③无摩擦,但有其他外力拉它.比较这三种情况下重力做的功W₁,W₂,W₃,重力势能的变化量Δ,Δ,Δ的关系,以下正确的是(　BC　)

A.W₁>W₂>W₃

B.W₁=W₂=W₃

C.Δ=Δ=Δ

D.Δ<Δ<Δ

解析:重力做功与路径无关,取决于物体初、末位置,且与物体受不受其他力无关.重力势能的变化量只取决于重力做的功,因此,三种情况下重力做功相同,重力势能的变化量也相同,选项B,C正确,A,D错误.

4.(2017·云南昆明高一检测)(多选)一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程,下列说法正确的是(　ABD　)

A.提升过程中手对物体做功m(a+g)h

B.提升过程中合外力对物体做功mah

C.提升过程中物体的重力势能增加m(a+g)h

D.提升过程中物体克服重力做功mgh

解析:由物体受力知F-mg=ma,所以手对物体做功W₁=Fh=m(g+a)h,选项A正确;合外力的功W_合=F_合h=mah,选项B正确;物体上升h,克服重力做功为mgh,重力势能增加为mgh,选项C错误,D正确.

5.如图所示,一质量为m、边长为a的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.1.为使它水平移动距离a,可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法,则下列说法中正确的是(　B　)

A.将它翻倒比平推前进做功少

B.将它翻倒比平推前进做功多

C.两种情况做功一样多

D.两种情况做功多少无法比较

解析:使物块水平移动距离a,若将它翻倒一次,则需克服重力做功,使其重心位置由离地h₁=增加到h₂=a,所以至少需做功W₁=mg(h₂-h₁)=mg(-1)a;而缓慢平推需做功W₂=μmga=0.1mga<W₁,选项B正确.

6.(2017·吉林长春检测)(多选)如图所示,质量相同的A,B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O₁,O₂点,绳长L_A,L_B的关系为L_A>L_B.将轻绳水平拉直,并将小球A,B由静止开始同时释放,取释放的水平位置为零势能的参考面,则下列说法正确的是(　AD　)

A.在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能

B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等

C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大

D.两小球分别落到最低点时,两小球的重力势能并不相同

解析:对于质量相同的两小球,在同一水平线上时,则具有相同的重力势能,选项A正确;重力势能的变化只与重力做功有关,即只与下落的高度有关,两小球分别落到最低点的过程中下落高度不同,减少的重力势能不相等,选项B错误;取释放的水平位置为零势能的参考面,A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小,选项C错误;小球下落过程中初状态均静止,位于同一高度处(零势能面),重力势能都为零,两小球分别落到最低点时,A球重力做功多,A球重力势能减少的多,选项D正确.

7.(2017·湖南师大附中期末)如图所示,质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高度为h,若以桌面为参考平面(零势能面),那么小球落地时的重力势能是(　B　)

A.mgH     B.-mgh   C.0     D.mgh

解析:根据题意,以桌面为参考平面,则落地时重力势能为E_p=-mgh,故选项B正确.本题关键是明确重力势能的定义公式中高度是相对于零势能面而言的,物体在参考平面下方,重力势能是负值.

8.(2017·浙江余姚高一检测)质量为m的小陶同学助跑跳起后,手指刚好能摸到篮球架的球筐.该同学站立举臂时,手指触摸到的最大高度为h₁,已知篮球筐距地面的高度约为h₂,则在助跑、起跳和摸筐的整个过程中,该同学重力势能的增加量最接近(　C　)

A.mgh₁          B.mgh₂

C.mg(h₂-h₁)    D.mg(h₁+h₂)

解析:该同学站立举臂时,手指触摸到的最大高度为h₁,跳到最高点后手指触摸到的最大高度约为h₂,故重心升高为Δh=h₂-h₁,故重力势能的增加量为ΔE_p=mg·Δh=mg(h₂-h₁).

9.(2017·株洲二中期末)一位滑雪者质量m=60 kg,从竖直高度h=  20 m赛道顶端由静止滑下.若忽略滑雪者所受阻力,取g=10 m/s².求滑雪者由顶端滑到赛道底端的过程中:

(1)重力所做的功W;

(2)重力势能变化了多少.

解析:(1)由重力做功表达式得W_G=mgh=60×10×20 J=1.2×10⁴ J.

(2)由重力做功和重力势能变化关系得W_G=E_p1-E_p2=-ΔE_p,

代入数据解得ΔE_p=-1.2×10⁴ J.

答案:(1)1.2×10⁴ J　(2)-1.2×10⁴ J

素养提升

10.(2017·孝感七校联考期末)(多选)如图所示,三个斜面高度相同倾角分别为30°、45°、60°,让同一个小球分别从三个斜面的顶端沿斜面滑到底端,重力对小球做的功分别为W₁,W₂,W₃,到达底端重力势能的变化量分别为ΔE_p1,ΔE_p2,ΔE_p3,则下列关系正确的是(　BD　)

A.W₁<W₂<W₃            B.W₁=W₂=W₃

C.ΔE_p1<ΔE_p2<ΔE_p3   D.ΔE_p1=ΔE_p2=ΔE_p3

解析:三个斜面高度相同,小球从三个斜面滑到底端下落的高度相同,根据重力做功的公式W=mgh,则三个斜面重力做功相同,B正确.由功能关系W_G=-ΔE_p得,重力做功相同,重力势能变化量也相同,D正确.

11.(2017·河南洛阳检测)有一质量不计的水桶,用它从10 m深的井下装满10 kg水后,用轻绳匀速提到井口,由于桶底有一小孔,在桶上升的过程中,平均每上升1 m就有1 kg水漏掉.(g取10 m/s²)

(1)将这桶水从井底提升到井口的过程中,绳子的拉力做多少功?

(2)如果用于提水的绳子的质量为m₀=2 kg不能忽略,且绳子长度L恰为10 m,则本题答案又如何?

解析:(1)由于桶中的水不断漏出,本题属于变力做功.在提水的过程中,水桶中水的质量的变化情况是Δm=m-kh=10-h,其中m为桶中原有水的质量,k为每米漏掉的水,h为桶上升的高度.可知桶中剩下水的质量是线性变化的,故可用求平均值的方法来求平均重力.

又匀速提桶,则拉力就等于重力F==g

当h=10 m时,=50 N,W_F=Fh= h=50×10 J=500 J.

(2)对小桶及桶中的水的分析解答同上,对于提水的绳子来讲,在提水上升的过程中,也是变力做功,但从整个过程看,就是克服绳子的重力做功,使其重心上升的高度,则外力对绳子做功至少为W′=m₀g×=100 J.

人提水做的总功为W_F′=W_F+W′=600 J.

答案:(1)500 J　(2)600 J