当前位置 :项目首页 > 资源分享 > 正文

函数定义域、值域专题复习

高一（20）班

一、求函数定义域的方法：

Ø 分式中的分母不为零；形如：中

Ø 偶次方根下的被开方数（式）大于或等于零；

Ø 中

Ø 指数式的底数大于零且不等于一；形如： 其中

Ø 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。形如中

例题1：求下列函数的定义域：

(1)  

(2) 

复合函数的定义域。

Ø 与括号内的范围相同，即使与值域相同的x的取值范围分别为与的定义域。

例题2：

(1) 设函数的定义域为，则函数的定义域为_  _   _；函数的定义域为_  _   _；函数的定义域为________；

(2) 已知函数的定义域为（1，3），则函数的定义域。

Ø 函数的定义域为,函数的定义域为,则函数的定义域为。

例题3：设函数的定义域为，函数的定义域为，则函数的定义域为_  _   _；

二、函数值域的求法

函数值域的求法方法有好多,主要是由题目而定。

（1）、直接观察法

Ø 对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。

例1： 求函数的值域。

（2）、配方法

Ø 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例2：求函数的值域。

（3）、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)

Ø 一些抽象函数或者直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

例3：已知的定义域是，为的反函数，则的值域为         

（4）、分离法

Ø 对于分式函数来说往往利用分离法求函数的值域

例4：求函数值域。

（5）、利用函数的性质（单调性、奇偶性）

Ø 利用函数的单调性、奇偶性可以快速的求解出函数的值域，特别对于二次函数而言可以利用二次函数图像的性质（二次函数具有对称性，其对称轴为）

例5：求函数的值域。

例6：求函数的值域。

多种方法综合运用

Ø 总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。

例7：求函数的定义域及值域。