发布者：张华 所属单位：信丰县铁石口中学 发布时间：2019-05-14 浏览数( -) 【举报】
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
一、教学内容
人教版九年级数学上册第二十二章第一节第三小节第二课时，课本第34-35页。
二、教学目标
知识技能：
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
过程与方法：
领会数形结合、从特殊到一般等数学学习方法，增强作图、观察、比较、归纳的能力
情感态度价值观：
体会抛物线和谐、对称的美，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，共同体验成功的喜悦
三、教学重难点
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质
四、教法、学法
教法：从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学。
学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习。通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高。
五、教学手段
采用多媒体教学，直观呈现抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，提高课堂效率。
六、教学准备
教师准备多媒体课件.
七、教学过程
（一）复习引入
（1）抛物线y=ax2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到？
（2）抛物线y=a(x-h)2怎样由抛物线y=ax2平移得到？
（二）自主探究
例3 画出函数y=- (x+1)2-1的图像，指出它的开口方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线y=-x2就可以得到抛物线y=-
结合教学课件让学生动手操作，自主完成。
（三）合作交流
探究抛物线y=a(x－h)2＋k怎样由抛物线y=ax2平移得到？抛物线y=a(x－h)2＋k的图象有什么性质？
课件在此处设计了作图程序，学生只要输入a、h、k的值，按操作说明完成探究
归纳
一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
二次函数y=a(x－h)2＋k的性质：
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解析式 |
a的取值 |
开口方向 |
对称轴 |
顶点 |
最值 |
增减性 |
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y=a(x－h)2＋k |
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（四）课堂练习
1、填空题
（1）课本P36练习
（2）抛物线y=3(x-2)2+1的开口_____，对称轴_______，顶点坐标是_______，是抛物线最___点，当x=_____时，y有最___值，其值为___；当x____时，y随着x的增大而增大，当____时，y随着x的增大而减小.
（3）将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为______________.
（4）将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_____________．
（5）若抛物线y=a(x-1)2+k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A'的坐标为_ .
二、选择题
（1）二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是( )
A.(-5，3) B.(5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3)
（2）将抛物线y=-5x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，则所得抛物线解析式为( )
A.y=-5(x-1)2-2 B.y=-5(x-1)2+2
C.y=-5(x+1)2-2 D.y=-5(x+1)2+2
（3）顶点坐标为（-2，3），开口方向和大小与抛物线y＝ x2相同的解析式为（ ）
C．y＝ (x+2)2+3 D．y＝- (x+2)2+3
（4）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是( )
A.y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-3
C.y=3(x+3)2+3 D.y=3(x+3)2-3
（5）已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )
（ （四）课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0)的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2 +k 的图象都是______，对称轴是_______，顶点坐标是________。
当a＞0时，抛物线开口____，顶点是它的最___点，当x=___时，y的最___值是____，增减性是：________;
当a＜0时，抛物线开口____，顶点是它的最___点，当x=___时，y的最___值是____，增减性是：________。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2 的图象____相同，只是____不同，y=a(x-h)2 +k的图象可由y=ax2的图象沿y轴____平移,再沿x轴____平移得到;平移规律：____________________。
（六）布置作业：
1、必做作业
课本P41 习题22.1 第5（3）、7（1）题
2、课后思考
抛物线y=a(x-h1)2+k1如何平移得到抛物线y=a(x-h2)2+k2？