发布者：卢鹏鹏 所属单位：上犹县上犹中学 发布时间：2019-05-15 浏览数( -) 【举报】
第1节 气体的等温变化
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1．知道什么是气体的等温变化。
2．掌握玻意耳定律的内容和公式。
3．理解p-V图上等温变化的图象及其物理意义。
4．知道p-V图上不同温度的等温线如何表示。
5．会用玻意耳定律进行计算。
诱思导学
探究：等温变化的规律
如图8.1—1，一原来开口向上的玻璃管，今开口向下插入水槽中，
此时管内封住一定质量的气体，测出压强p，读出体积V；
再把玻璃管下插，注意动作要缓慢，待稳定后观察气体体积
的变化及压强的数值。探究一下在温度不变时，压强和体积
的关系。
1．玻意耳定律
（1）等温变化：气体在温度不变的情况下发生的状态变化。
（2）玻意耳定律：一定质量的某种气体在温度不变的情况下，压强跟体积成反比，即pV=C(常量)或 p1V1=p2V2。
点拨：（1）玻意耳定律是实验定律，由英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验独立发现的。
（2）成立条件：质量一定，温度不变，且压强不太大，温度不太低。
（3）pV=C。其中常量C 与气体的质量、种类、温度有关。
2．等温线
（1）一定质量的某种气体在等温变化过程中压强p跟体积V的反比关系，在p-V 直角坐标系中表示出来的图线叫等温线。
（2）一定质量的气体等温线的p-V图是双曲线的一支。
（3）等温线的物理意义：图线上的一点表示气体的一个确定的状态。同一条等温线上各状态的温度相同，p与V 的乘积相同。不同温度下的等温线，离原点越远，温度越高。
典例探究
例1．一贮气筒内装有25L、1.0×105 Pa 的空气，现想使筒内气体压强增至4.0×105Pa，且保持温度不变，那么应向筒内再打入 L、1.0×105 Pa 的相同温度的气体。
解析：玻意耳定律的适用条件是气体的质量不变，温度不变，因此应以筒内和再打入的气体作为研究对象。
设再打入V升1.0×105 Pa 的相同温度的气体
初状态：p1=1.0×105 Pa V1=(25+V)L
末状态：p2=4.0×105 Pa V1= 25 L
由玻意耳定律，得：p1V1=p2V2
1.0×105×(25+V)= 4.0×105×25 V=75L
友情提示：保证气体质量不变，合理选择研究对象是解本题的关键。本题应正确分析研究对象的初、末状态及对象的变化特点，分析各量之间的制约关系，正确应用相应规律列方程。
例2. 如图8.1—2所示，A、B 是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O 和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA 、SB，对应温度分别为TA和TB,则 （ ）
A. SA > SB TA > TB
B. SA = SB TA < TB
C. SA < SB TA < TB
D. SA > SB TA < TB
解析：由图可知：三角形的面积等于p与V乘积的，
∴SA=pAVA SB=pBVB
在A点所在的等温线中，其上各点的pV 乘积相同，因为p与V成反比，所以pAVA=pAVB<pBVB ∴SA<SB 又因为离原点越远，温度越高，所以TA<TB 选C
友情提示：SA<SB，由图象可直接观察得出。
例3．如图8.1—3，试求甲、乙、丙中各封闭气体的压强p1、p2、p3、p4 。（已知大气压为p0，液体的密度为ρ，其他已知条件标于图上，且均处于静止状态）
解析：由于各液体都处于平衡状态，对于密闭气体的压强，可用平衡条件进行求解。这类题常以封闭气体的液柱或固体为研究对象。图甲以液柱为对象，液柱受3个力，即液柱受重力mg，上液面受到密闭气体向下的压力p1S，下液面受到大气向上的压力p0S，其中S是液柱截面积，m是液柱的质量（m=ρhS）。
由平衡条件得 p0S=p1S+mg=p1S+ρhSg
则p1=p0-ρgh
也可以这样求密闭气体压强。以甲图中液柱的下液面为对象，因液柱静止不动，液面上下两侧的压强应相等。该液面下侧面受到大气向上的压强p0，上侧面受到向下的两个压强，一是液柱因自身重力产生的向下压强ρgh，另一是密闭气体压强p1 ，被液体大小不变的传到下液面上，所以下液面的上侧面受到向下的压强为p1+phg ，根据液面两侧压强相等可得
p0=p1+ρgh
即p1=p0-ρgh
同理可得乙图 p2=p0+ρgh
丙图 p3=p0+ρgh1，p4=p3-ρgh2=p0-ρg（h1-h2）
友情提示；根据受力平衡或选择静止液面两侧压强相等是解题的切入点。
[思考]：一圆桶形气缸竖直置于地上，其横截面积为S，
活塞上表面是水平的，下表面和水平面成θ夹角，如图8.1—4，
已知活塞质量为M，不计活塞与筒壁的摩擦，大气压强
为p0，则容器中封闭气体的压强为多少？
课后问题与练习点击
1、 解析、选足球内原有的气体和再打入的气体为研究对象，
初状态：p1= p0 V1=(20×0.125+2.5)L
末状态：p2=p V1= 2.5 L
由玻意耳定律，得： p1V1=p2V2
p0×5 = p×2.5 p/p0=2
前提：气体的温度不变。实际情况不能满足，压缩气体会使温度升高。
2、解析： 取水银柱上方封闭的空气为研究对象，当实际大气压相当于768mmHg时，水银柱产生的压强p1=18mmHg V1=80S ，当气压计读数为740 mmHg时，V2=90S， 由玻意耳定律，得： p1V1=p2V2 p2=16mmHg
实际的气压p=（740+16）mmHg=756mmHg
3、解析：在p与1/V图象中，斜率代表了pV的乘积，而实验过程中，由于体积改变过于迅速或密封不好，造成气体温度的变化或漏气，而会使pV的乘积有差别，而在p—1/V图象中表现为图象不过坐标原点。
基础训练
1．一个气泡由湖面下20m深处上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来的体积的（温度不变，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10m/s2） （ ）
A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D．0.7 倍
2．一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是 （ ）
A． 将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置
B． 将瓶稍向下按，放手后加速下沉
C． 将瓶稍向上提，放手后又回到原处
D． 将瓶稍向上提，放手后加速上升
3．如图8.1—5，两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器
的半径为R，大气压强为p。为使两个半球壳沿图箭头方向
互相分离，应施加的力F至少为： （ ）
A．4πR2p B．2π R2p C．πR2p D．πR2p/2
4、一定质量的气体，在做等温变化的过程中，下列物理量发生变化的有：（ ）
A、气体的体积 B、单位体积内的分子数 C、气体的压强 D、分子总数
5、如图8.1—6所示，开口向下插入水银槽的
玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内外水银
高度差为h，若缓慢向上提起玻璃管（管口未
离开槽内水银面），H和h的变化情况是（ ）
A、h和H都增大 B、h和H都减小
C、h增大，H减小 D、h减小，H增大
6．一定质量的气体由状态A变到状态B的过程如图
8.1—7所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过
程中，温度 （ ）
A、一直下降 B、先上升后下降
C、先下降后上升 D、一直上升
7、如图8.1—8所示，U形管的A端封有气体，B端也有一
小段气体。先用一条小铁丝插至B端气体，轻轻抽动，使B
端上下两部分水银柱相连接，设外界温度不变，则A端气柱
的： （ ）
A、体积减小 B、体积不变
C、压强增大 D、压强减小
8、一定质量的理想气体，压强为3atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4L，则该气体原来的体积为： （ ）
A、4/3L B、2L C、8/3L D、8L
9、竖直倒立的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向下，
如图8.1—9所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体，
在保持温度不变的情况下，假设在管子的D处钻一小
孔，则管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的
情况为： （ ）
A、p、V都不变 B、V减小，p增大
C、V增大，p减小 D、无法确定
10、如图8.1—10所示，质量分别为m１和m２的
同种气体，分别以恒定的温度t１和t２等温变化，
变化过程分别用图中等温线1和2表示，如m1=m2，
则t1____t2 ；如t1=t2，则m1______m2，
(填“>”“=”或“<”)
11、一个右端开口左端封闭的U形玻璃管中装有水银，左侧封有一定质量的空气，如图8.1—11所示，已知，空气柱长是40cm，两侧水银面高度差56cm，若左侧距管顶66cm处的k点处突然断开，断开处上方水银能否流出？这时左侧上方封闭气柱将变为多高？（设大气压强为1.013×105Pa）
12`用托里拆利实验测大气压强时，管内混有少量空气，因此读数不准，当大气压强为75cmHg时，读数为74.5cmHg，这时管中空气柱长22cm，当气压计读数为75.5cmHg时，实际大气压强多大？
多维链接
1、 用来描述气体状态的体积、压强、温度这三个物理量叫气体的状态参量。
（1）温度表示物体的冷热程度。从分子动理论来看，标志着物体内部分子无规则热运动的剧烈程度。其表示有摄氏温标，热力学温标，华氏温标等，其中热力学温标是国际单位。
（2）体积：气体的体积是指气体分子所充满的容器的容积，即气体所能到达的空间。
（3）压强：气体的压强是气体分子频繁的碰撞器壁而产生的。
2、 气体压强的计算：
（1）容器静止时气体压强的计算：①连通器原理：在连通器中同一种静止液体（中间液体不间断）的同一水平面上压强相等。②由液体或固体封闭的气体的压强：对液体或固体进行受力分析，列平衡方程。
（2）当气体加速运动时，要恰当选取研究对象，进行受力分析，依据牛顿第二定律求出被封闭气体的压强。
如图8.1—12，水银柱长10cm，封闭了一段空气柱，倾角θ为370。求以下两种情况气体的压强。（大气压p0=76cmHg）①试管静止时；②以a=2m/S2的加速度沿光滑斜面下滑。
3、 一定质量的气体，它的体积、压强、温度的变化是相互联系的，对于一定质量的气体来说，这三个量不变，我们说气体处于一定的状态中；如果三个量中有两个改变或三个都发生改变，我们说气体状态发生了变化。（只有一个量发生变化是不可能的，为什么？）
4、 把打气筒的出口堵住，往下压打气筒的活塞，会感到越往下压越费劲，怎样解释这个现象？
解析： 打气筒的出口堵住后，筒内封闭了一定质量的空气，往下压打气筒的活塞，可将其近似的看成温度不发生改变（实际上温度有一点变化），越往下压活塞，气体的体积越小，根据玻意耳定律，这时压强增大，越往下压越费劲。
5、 现有一刻度尺，足量的水银，气压计，注射器和一个固定在铁架台上的一端封闭的U形玻璃管（管的各处粗细均匀）。请设计一个利用上述器材验证玻意耳定律的实验步骤。
（1） 用气压计测量实验时的大气压强；
（2） 用刻度尺测如图8.1—13所示的长度L、H；
（3） 注射器用来抽取管内水银；
6、说一说：
探究实验中，求p与V的关系，V逐渐减小，而1/V逐渐增大，而让封闭端在地面，便于测量V变小时的数值。
7、 思考与讨论；
在V一定时，离原点远的那条代表的压强大，说明气体分子碰撞时的力大，运动剧烈，温度高。