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《三角形的内角和》教学设计

教学目标：

1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索、发现和证实三角形内角和是180°。

2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

4、使学生体验数学活动的探索乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。

重点难点

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的探索、发现、证实和应用的全过程。

教具学具准备：学生三角尺，不同形状的三角形，量角器，多媒体课件，教师三角尺 (分组，选组长，明确分工，记录单)。

教法学法

小组合作、探究学习法

教学过程

一、创设情境，引出课题

孩子们，老师给大家带来三位老朋友。看，他们是谁？（出示课件三角形）三角形三兄弟之间发生了点事。大家想不想去看看？

依次出示

1．他们在争论什么？（谁的内角和大）

2．什么是内角？（三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。）请你来找一找。

三角形有几个内角？请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。

什么是三角形内角的和？（∠1、∠2、∠3的和）

3．今天我们就带着锐角三角形的疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题：三角形内角和

二、 自主学习，小组探究

（一）从特殊入手——计算直角三角形的内角和（我们先从直角三角形入手 板贴）

1.（出示）这个三角板熟悉吗？请拿出你的形状与这个一样的三角板，同桌互相指一指各个角的度数。（ 90°、60°、30°）

内角和是多少度？你是怎样知道的？（90°+60°+30°=180°）

小结：也就是把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

2.（出示）这个呢？它的内角和是多少度？（90°+45°+45°=180°）

3.通过刚才的计算，你发现什么？（直角三角形的内角和都是180°）

（二）从特殊到一般——猜想验证

1.提出猜想。我们学过的三角形是不是只有直角三角形？还有（锐角三角形、钝角三角形板贴）它们的内角和是不是都是180度呢？（认为是180度的请举手，认为不是180度的请举手，都认为是，到底对不对呢？科学需要用事实来说话，用事实来证明，我们得（验证））

2.验证猜想。

（1）测量法①你想怎么验证？（测量计算）好，我们就用…同学的方法,测量验证，分小组合作

②出示：各组由小组长分工，每位组员量一类三角形中的一个三角形内角的度数。

小组长做记录完成表格。

（拿出你们的三角形，开始验证。）

③小组汇报结果（小组长将验证结果展示给大家，考虑减少误差）

我们验证结果是（三角形内角和都是180度）

（2）撕拼法（看到180度你会想到什么角？平角如果不用量角器测量，你能想办法证明三角形的内角和是180度吗？）

也就是说把三角形的三个内角放在一起拼成一个平角就可以了。

①怎样才能把三个内角放在一起呢？（把它们剪下来放在一起。）

②用拼合的方法验证。

①合作要求

各组由小组长分工，每位组员选一类三角形中的一个三角形来撕一撕拼一拼。

用量角器验证是不是平角。

②小组汇报结果。

小组长将你们验证结果在投影仪前展示给同学们。

③展示验证结果。

我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°。）

(3)折叠法：其实三个角不撕也能拼在一起，看看老师的方法。

（4）你觉得三角形三兄弟说的对吗？

三、抽象概括，总结提升

刚才我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出了所有三角形内角和都是180⁰，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（贴），我们还经历了猜想——验证的过程，猜想验证是科学研究常用的方法，不但如此，同学们还通过撕拼、折叠的方法把三角形的三个角变成平角，进而推出内角和，知道吗？大家用的是一种重要的数学思想——转化（贴），转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已经会了的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法。

我们用了这么多种方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是（180⁰）。（板书：是180°）

四、巩固应用，拓展提高（你能给这些角找找朋友吗？）

1、游戏找朋友（哪三个角可以组成三角形？）

第一组：30⁰ 45⁰ 90⁰ 60⁰

第二组：54⁰ 46⁰ 24⁰ 80⁰

2、求未知角的度数。

已知∠1=70°, ∠ 2=60°,求∠ 3的度数.

我是等腰三角形，顶角是96°。底角是多少度？

我三边相等。我各角度数是多少？

我是直角三角形，我有一个锐角是40 °。另一个角是多少度？

3、填一填。

一个三角形的内角和是180度，用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是()。

正方形内角和（ ）度。对折以后是（ ）形内角和（ ）度，再对折后是（ ）形内角和（ ）度。

4、我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）

（1）三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（ ）

（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）

（3）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（ ）

（4）直角三角形的两个锐角和是90度。（ ）

（5）任何一个三角形的内角和都是180度。（ ）

5、拓展训练:数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么四边形，五边形、六边形……的内角和是多少度呢？它们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课后可以继续研究。

求四边形、五边形、六边形的内角和。

五、小结

今天你有什么收获？

六、板书设计