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《运动的合成与分解  抛体运动》考点例析

考点分析

运动的分解与合成、平抛运动是高中物理重要知识点，也是高考重点考查内容之一，斜抛运动只作定性要求。运动的合成与分解是研究复杂运动的重要方法，是本部分内容的难点，平抛运动作为运动的合成与分解的重要应用成为高考的热点．高考对运动的分解和合成、平抛运动考查可能为单独命题，也可能与牛顿运动定律、动能定理等知识综合应用，难度中等，熟练掌握运动的独立性原理、运动的合成与分解的规律是解决问题的关键．

考点应用

    考点一：物体做曲线运动的条件及轨迹分析

   例1  如图6所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是 (　　)

A．质点经过C点的速率比D点的大

B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C．质点经过D点时的加速度比B点的大

D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

分析 质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D点，加速度应指向轨迹的凹侧且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C到D速度在变小，即v_C>v_D，故本题答案为选项A．

解题锦囊  做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向．

考点二：合运动的性质

例2 某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图7所示， 下面判断正确的是 (　　)

A．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动

B．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动

C．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动

D．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减速运动

分析  若质点在x方向和y方向均做匀速直线运动，则轨迹一定是一条直线，A错误；若质点在x方向始终做匀速直线运动，在轨迹上取相同的横坐标(相同时间)，发现对应的纵坐标先变密后变疏(先减速后加速)，B错误；若质点在y方向始终做匀速运动，在轨迹上取相同的纵坐标(相同时间)，发现对应的横坐标先变疏后变密(先加速后减速)，选项C错误，选项 D正确，故本题答案为选项D．

考点三：小船渡河模型

例3 一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v_x图象和流水的速度v_y图象如图8甲、乙所示，则(　　)

A．快艇的运动轨迹为直线

B．快艇的运动轨迹为曲线

C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20s

D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100m

分析　快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动．最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度v_x保持图甲所示的加速度a＝0.5m/s²的匀加速运动，则at²＝x，代入x＝100m，得t＝20s。但实际位移为＞100 m，选项D错误，故本题正确答案为选项BC．

考点四：牵连运动（约束运动）类问题

例4 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图9所示，P端拴在汽车尾部的挂钩上，汽车在A点时，左端竖直绳的长度为H，设绳不可伸长，滑轮大小不计。车从A点启动做直线运动，如果，已知车过B点时的速度为，求车过B点时井中物体的速度大小是多少？

分析 题中要求车过B点时物体的速度，物体速度的大小等于车过B点时绳速的大小。

规范解答 设此时绳速为v，车由A到B的过程，原来竖直的绳要倾斜，在B点绳的长度变为，所以绳参与了两个分运动，分速度分别为和，其合速度是车速，如图10所示，．

  解题锦囊 处理牵连运动问题的思路①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系．

考点五：平抛运动的基本规律的应用

例5  如图11所示，一高度为h=0.2 m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v₀=5 m / s的速度在平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10 m / s²）．

某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由，并求出你认为正确的结果．

分析  由于小球开始在水平面上运动，离开A点时小球将做平抛运动，而不会沿斜面下滑，在运动到地面之前小球是否经历斜面，要看平抛到地面的水平距离与斜面底宽的关系．

规范解答  小球平抛到地面的水平距离为，斜面底宽，因为，所以小球离开A点后不会落到斜面上，因此落地时间即为平抛运动所需的时间，即．

解题锦囊  本题考查的是平抛运动的知识，但题型新颖，且对考生有“误导”的作用。在考查学生应用基本知识解决实际问题的分析判断能力方面，不失为一个好题。判断出小球离开A点做什么运动是解决本题的关键．

考点六：斜面约束下的平抛问题

例6  如图12所示，在斜面ABC，倾角为θ=37⁰，B点的正上方H=1.7m高处的D点以水平初速度v₀平抛一个小球。（g取10m/s²）

(1)若小球正好垂直地撞在斜面上。求小球从D点水平抛出时的速度大小。

(2)若小球落在斜面上时与D点的距离最小，求初速度v₀。

分析 本题第（1）问先通过速度矢量三角形找到速度方向与斜面倾角的关系，再根据几何关系找出水平位移与竖直位移与斜面倾角的关系，最后联立求出初速度；第（2）问根据几何关系找出运动过程中竖直方向与水平方向的位移与斜面倾角的关系，结合平抛运动的规律求解．

规范解答（1）小球正好垂直地撞在斜面上,此时水平速度和竖直速度与斜面倾角的正切值有关，所以利用分速度的关系求解。设小球从抛出到垂直击中斜面时间为t则有tanθ=    ①；根据几何关系，有H=y+x tanθ=，即tanθ=   ②；由 ① ②两式联立，可得v₀==3m/s．

（2）小球落在斜面上时与D点距离最小，说明落点E与D点连线与斜面垂直如图13所示，则运动过程中竖直方向与水平方向的位移关系为，又有，y=,  x= v₀t，根据几何关系又有：，联立代入数据求得

解题锦囊  斜面约束下的平抛运动问题，斜面倾角的正切值可能跟水平速度和竖直速度有关，也可能跟水平位移和竖直位移有关，画出运动的轨迹后，只要你抓住倾角正切值这个切入点，作出位移或者速度的平行四边形，思路就会豁然开朗，问题自然迎刃而解．

考点七：平抛运动的推论的应用

例7 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E ^/为______J．

分析 以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度v_t的反向延长线必然交AB于其中点O，如图14所示,可知AD∶AO=2∶，由相似三角形可知v_t∶v₀=∶，因此可以得出结论：E ^/=14J．

解题锦囊 由以上可知，对于平抛运动的问题，若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决这些问题，因此在复习时应多注意对平抛运动规律的总结，从而达到举一反三、触类旁通，提高复习效率的目的．

考点八：类平抛运动

例8 如图15所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即平行CD），小球沿斜面运动到B点。已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？

分析 小球在光滑斜面上做类平抛运动

规范解答 小球沿斜面向下的加速度，设由A运动到B的时间为t，则有，解得，小球沿斜面向下的速度，，所以小球在B点的速度为．

考点九：斜抛运动

例9 如图16所示，在水平地面上的A点以跟地面成θ角的速度v₁射出一弹丸，恰好以速度v₂垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是 (      )

A．在B点以跟v₂大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点

B．在B点以跟v₁大小相等、跟v₂方向相反的速度，射出弹丸，它必定落在地面上的A点

C．在B点以跟v₁大小相等、跟v₂方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧

D．在B点以跟v₁大小相等、跟v₂方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧

分析 在B点以跟v₂大小相等、方向相反的速度射出弹丸，是“在水平地面上的A点以跟地面成θ角的速度v₁射出一弹丸，恰好以速度v₂垂直穿入竖直墙壁上的小孔B”的逆过程，选项A正确；在B点以跟v₁大小相等、跟v₂方向相反的速度，射出弹丸，它必定落在地面上的A点的左侧，选项C正确，选项BD错误，故本题的正确选项为AC．

解题锦囊  斜抛运动可视为平抛运动的逆运动．

考点十：平抛运动实验

例10 下列哪些因素会使“研究物体平抛运动”实验的误差增大（    ）

A．小球与斜槽之间有摩擦

B．安装斜槽时其末端不水平

C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点

D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离点O较远

分析 凡是不能保证物体抛出后做正常平抛运动的因素均可能增大误差，故B选项会增大实验误差，建立坐标系时，应以球在斜槽末端端口时球心的位置为坐标原点，C选项亦会使实验误差增大。故本题的正确选项为BC．