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二次根式(2)

八年级____班    姓名：         

学习目标：

理解（a≥0）是一个非负数和（）²=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）²=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

学习过程：

一、复习引入

    （学生活动）口答

    1．什么叫二次根式？

    2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？

    老师点评（略）．

    二、探究新知

    议一议：（学生分组讨论，提问解答）

    （a≥0）是一个什么数呢？

    老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

    （a≥0）是一个非负数．

    做一做：根据算术平方根的意义填空：

（）²=_______；（）²=_______；（）²=______；（）²=_______；

（）²=______；（）²=_______；（）²=_______．

    老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）²=4．

同理可得：（）²=2，（）²=9，（）²=3，（）²=，（）²=，（）²=0，所以

（）²=a（a≥0）

    例1  计算

    1．（）²    2．（3）²    3．（）²     4．（）²

    分析：我们可以直接利用（）²=a（a≥0）的结论解题．

解：（）² =，（3）² =3²·（）²=3²·5=45，

（）²=，（）²=．

    三、巩固练习

    计算下列各式的值：

（）²    （）²    （）²    （）²     （4）²

    四、应用拓展

    例2  计算

1．（）²（x≥0）  

2．（）²  

3．（）² 

4．（）²

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a²≥0；（3）a²+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x²-12x+9=（2x）²-2·2x·3+3²=（2x-3）²≥0．

所以上面的4题都可以运用（）²=a（a≥0）的重要结论解题．

    解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

    （）²=x+1

    （2）∵a²≥0，∴（）²=a²

    （3）∵a²+2a+1=（a+1）²

      又∵（a+1）²≥0，∴a²+2a+1≥0 ，∴=a²+2a+1

    （4）∵4x²-12x+9=（2x）²-2·2x·3+3²=（2x-3）²

       又∵（2x-3）²≥0

∴4x²-12x+9≥0，∴（）²=4x²-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

    （1）x²-3    （2）x⁴-4        (3) 2x²-3

分析：(略)

    五、归纳小结

    本节课应掌握：

    1．（a≥0）是一个非负数；

    2．（）²=a（a≥0）;反之:a=（）²（a≥0）．

    六、布置作业

    1．教材P₅  复习巩固2．（1）、（2）  7．