发布者：杨镇民 发布时间：2019-05-28 浏览数( -) 【举报】
21.3 实际问题与一元二次方程1
教学内容
由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
教学目标
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
重点与难点
1．重点：分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程。
2．难点与关键：正确地地分析问题中的数量关系，找出可以作为列方程依据的主要相等关系
教学过程
一、复习引入
师问：列一元一次方程解应用题的步骤？
生答：……
(师点评： ①审题 ②设出未知数 ③找等量关系. ④列方程，⑤解方程，⑥作答)
二、探索新知
同一元一次议程、二元一次方程（组）一样，一元二次议程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．
（学生活动）探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
师提示：这里的一轮指一个传染周期.例如，开始有1个人（不妨记为a）患流感，第一轮中a传染给b,c,d，这时有（1+3）个人患流感；第二轮中这（1+3）个人每人又传染给3个人，这一轮的新患感冒人数为3X（1+3）.所以，第二轮后患流感者总人数为3X（1+3）+（1+3）
分析: 1第一轮传染 1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)
解:设每轮传染中平均个人传染x个人,则第一轮后共有1+x 人患了流感,第二轮后共有x(x+1)人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121
x2+2x-120=0
解方程,得 x1=-12, x2=10
根据问题的实际意义,x=10
答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.
思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? (121+121×10=1331)
通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?
（后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍）
四.巩固练习.
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是73,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
则1+x+x.x=73即x2+x-72=0 解得x1=8,x2=－9(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排80场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
课堂小结
本节课应掌握：
1. 利用数量关系中的“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．
2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤
（1）审
（2）设
（3）找
（4）列
（5）解
（6）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去
（7）答
布置作业
1．教材P25 复习题21 6