教学重点

等腰三角形的性质的探索和应用．

教学难点

等腰三角形的性质的验证．

教学准备

长方形的纸片、剪刀．

教学过程（师生活动）

设计理念

剪一剪

师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．

    设问1：△ABC有什么特点?

    学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．

动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫．

    结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．

折一折

设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

    学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．

    让学生认识到动手操作也是一种验证方式

猜一猜

    设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?

学生讨论、汇报：

①∠B＝∠C         →两个底角相等

②BD＝CD           →AD为底边BC上的中线

③∠BAD＝∠CAD     →AD为顶角∠BAC的平分线

∠ADB＝∠ADC＝90°    →AD为底边BC上的高

    用语言叙述为：

性质1  等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；

性质2  等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)

训练学生文字语言与符号语言之间的互换．

培养学生归纳、概括能力．

证一证

    设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?

    1．证明等腰三角形底角的性质．

    教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．

已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC    求证：∠B＝∠C．

    师生共同分析证明思路并证明．

    强调以下两点：

    (1)利用三角形全等来证明两角相等．

    为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．

    (2)添加辅助线的方法可以多样．

    例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．

2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．

鼓励学生用多种方法证明．

    让学生经历命题证明的过程．

培养分析、推理论证能力．

体验辅助线在几何论证中的作用．

用一用

    (1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为______

    (2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为______

    (3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为______。

    练习2(如图1)

    (1)AB＝AC，AD⊥BC，

    ∠＝______∠______，______＝______。

    (2)  AB＝AC；BD＝DC，

    ∠______＝∠______，______⊥______。

    (3)  AB＝AC，AD平分∠BAC

    ______⊥______，______=______.

    出示课本142页例1

如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．

    改编为：

    (1)图中共有几个等腰三角形?。分别写出它们的顶角与底角．

    (2)你能求出各角的度数吗?

    师生共同分析：

    (1)已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出△ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A＝x°，列方程解决。

    (2)教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足．

    及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题的应用．

    以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵．

改编课本例题，使问题更富层次性与探索性．

使学生认识到从复杂图形中分解出-等腰三角形是利用性质解决问题的关键．

    培养学生数形结合的能力和方程的思想．

议一议

等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?

由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?

    问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形．

小结与作业

布置作业

1．必做题：教科书第143页练习1、2、3．

2．选做题：教科书第150页习题14．3第8题．

3．备选题：

(1)已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为——。

(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，则底角为——。

(3)已知：如图3，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数。

分层次布置作业，满足不同学生的发展需求．

    备选题参考答案：

    (1)()°

    (2)可列方程求解，得55°

    (3)40°、40°、50°、50°

设计思想

    1.本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上．先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证．由个别形象到一般抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨．

    2．学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．

    3．应用性质计算、证明时，注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．