发布者：龚璘 发布时间：2019-06-10 浏览数( -) 【举报】
数学试题
第 1 ⻚页
共 6 ⻚页
2019年年宁德市初中毕业班质量量检测
数
学
试
题
（满分150分
考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考⽣生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本⼈人准考证号、姓名等信息．考
⽣生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考⽣生本⼈人准考证号、姓名是否
⼀一致．
2．选择题每⼩小题选出答案后，⽤用2B 铅笔把答题卡上对应题⽬目的答案标号涂⿊黑．如需
改动，⽤用橡⽪皮擦⼲干净后，再选涂其他答案标号．⾮非选择题答案⽤用 0.5毫⽶米⿊黑⾊色签字笔在答
题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题⽆无效．
3．作图可先使⽤用2B 铅笔画出，确定后必须⽤用0.5毫⽶米⿊黑⾊色签字笔描⿊黑．
4．考试结束，考⽣生必须将试题卷和答题卡⼀一并上交．
第 Ⅰ 卷
⼀一、选择题：本题共 10⼩小题，每⼩小题 4分，共40分．在每⼩小题给出的四个选项中，只有
⼀一项是符合题⽬目要求的．
1．2019的绝对值是
A．
B．
C．
D．
2．下列列⼏几何体中，主视图与俯视图相同的是
A
B
C
D
3．下列列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
4．若三⻆角形的三边⻓长分别为3，x，5，则x 的值可以是
A．2
B．5
C．8
D．11
5．如图，在
的正⽅方形⽹网格中，点A，B，M，N 都在格点上．从
点 M，N 中任取⼀一点，与点 A，B 顺次连接组成⼀一个三⻆角形，则
下列列事件是必然事件的是
A．所得三⻆角形是锐⻆角三⻆角形
B．所得三⻆角形是直⻆角三⻆角形
C．所得三⻆角形是钝⻆角三⻆角形
D．所得三⻆角形是等腰三⻆角形
N
M
A
B
第 5 题图
数学试题
第 2 ⻚页
共 6 ⻚页
6．⼀一元⼆二次⽅方程x2﹣2x﹣1=0根的情况是
A．只有⼀一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不不相等的实数根
D．没有实数根
7．我国古代数学名著《九章算术》有“⽶米⾕谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有⼈人送来⾕谷⽶米 1534
⽯石，验得其中夹有⾕谷粒．现从中抽取⾕谷⽶米⼀一把，共数得 254粒，其中夹有⾕谷粒 28粒，
则这批⾕谷⽶米内夹有⾕谷粒约是
A．134⽯石
B．169⽯石
C．338⽯石
D．1365⽯石
8．⼩小卖部从批发市场购进⼀一批杨梅梅，在销售了了部分杨梅梅之后，
余下的每千克降价3元，直⾄至全部售完．销售⾦金金额y 元与杨
梅梅销售量量x 千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅梅⼀一共
赢利利220元，那么这批杨梅梅的进价是
A．10元/千克
B．12元/千克
C．12.5元/千克
D．14.4元/千克
9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC，AC 交⊙O 于点E，BC 交
⊙O 于点D，F 是CE 的中点，连接DF．则下列列结论错误的
是
A．∠A=∠ABE
B．BD
⌒=DE
⌒
C．BD=DC
D．DF 是⊙O 的切线
10．点 A（2，m），B（2，m-5）在平⾯面直⻆角坐标系中，点O 为坐
标原点．若△ABO 是直⻆角三⻆角形，则m 的值不不可能是
A．4
B．2
C．1
D．0
第 Ⅱ 卷
注意事项：
1．⽤用0.5毫⽶米⿊黑⾊色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案⽆无效．
2．作图可先使⽤用2B 铅笔画出，确定后必须⽤用0.5毫⽶米⿊黑⾊色签字笔描⿊黑．
⼆二、填空题：本题共6⼩小题，每⼩小题4分，共24分．
11．2018年年国庆假期宁德市接待游客2940000⼈人次.将数据
2940000⽤用科学记数法表示为
.
12．如图，DA⊥CE 于点A，CD∥ AB，∠1=30°，则∠D=
°．
13．学校组织户外研学活动，安排给九年年级三辆⻋车，⼩小明与⼩小慧都可以从三辆⻋车中任选⼀一
辆搭乘，则⼩小明和⼩小慧搭乘同⼀一辆⻋车的概率是
.
第 8 题图
第 9 题图
第 12 题图
B
C
D
y/元
x/千克
40
600
720
C
E
A
D
B
1
E
O
A
F
数学试题
第 3 ⻚页
共 6 ⻚页
14．关于x 的⼀一元⼀一次不不等式组
中两个不不等式的
解集在同⼀一数轴上的表示如图所示，则该不不等式组解集
是
.
15. ⼩小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第
步.（填序号）
16. 如图，已知正⽅方形ABCD 中，点E 是BC 上的⼀一个动点，EF⊥AE 交CD 于点F，以AE，
EF 为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G 到AD 距离的最⼤大值是________.
三、解答题：本题共9⼩小题，共86分．
17．（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中
．
18．（本题满分8分）如图，F，C 是AD 上两点，且AF=CD；点E，F，G 在同⼀一直线上，
且F，G 分别是AC，AB 中点，BC=EF．
求证：△ABC≌△DEF．
19．（本题满分 8分）春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买 A 型、B 型两种型号
的航模．若购买8个A 型航模和5个B 型航模需⽤用2200元；若购买4个A 型航模和
6个B 型航模需⽤用1520元．求A，B 两种型号航模的单价分别是多少元．
第 16 题图
计算：
解：原式
…①
…②
…③
…④
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
-1
0
-2
第 14 题图
E
A
B
C
D
G
F
数学试题
第 4 ⻚页
共 6 ⻚页
20．（本题满分8分）某校九年年级共有80名同学参与数学科托底训练．其中（1）班30⼈人，
（2）班25⼈人，（3）班25⼈人，吕⽼老老师在托底训练后对这些同学进⾏行行测试，并对测试成
绩进⾏行行整理理，得到下⾯面统计图表．
（1）表格中的m 落在________组；（填序号）
①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，
④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．
（2）求这80名同学的平均成绩；
（3）在本次测试中，（2）班⼩小颖同学的成绩是 70分，（3）班⼩小榕同学的成绩是 74
分，这两位同学成绩在⾃自⼰己所在班级托底同学中的排名，谁更更靠前？请简要说明
理理由．
21．（本题满分8分）如图，点O 是菱形ABCD 对⻆角线的交点，点E 在BO 上，EF 垂直平
分AB，垂⾜足为F．
（1）求证：△BEF ∽△DCO；
（2）若AB=10，AC=12，求线段EF 的⻓长．
22．（本题满分8分）已知反⽐比例例函数图象上两点A（2，3），B
的位置如图
所示.
（1）求x 的取值范围；
（2）若点C
也在该反⽐比例例函数的图像上，试⽐比较
，
的⼤大⼩小.
班级
平均数
中位数
众数
（1）班
75.2
m
82
（2）班
71.2
68
79
（3）班
72.8
75
75
D
A
C
B
O
F
E
九年年级托底成绩统计表
x
y
O
A
B
（1）班成绩分布直⽅方图
0
成绩/分
⼈人数
40
50
60
70
80
90
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数学试题
第 5 ⻚页
共 6 ⻚页
23．（本题满分12分）定义：平⾯面内，如果⼀一个四边形的四个顶点到某⼀一点的距离都相等，
则称这⼀一点为该四边形的外⼼心．
（1）下列列四边形：平⾏行行四边形、矩形、菱形中，⼀一定有外⼼心的是
；
（2）已知四边形 ABCD 有外⼼心 O，且 A，B，C 三点的位置如图 1所示，请⽤用尺规确
定该四边形的外⼼心，并画出⼀一个满⾜足条件的四边形ABCD；
（3）如图2，已知四边形ABCD 有外⼼心O，且BC=8，sin∠BDC=
，求OC 的⻓长．
24．（本题满分13分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AD 边上的⼀一个动点，
将四边形BCDE 沿直线BE 折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.
（1）若直线DA 交BC′于点F，求证：EF=BF；
（2）当AE=
时，求证：△AC′D′是等腰三⻆角形；
（3）在点E 的运动过程中，求△AC′D′⾯面积的最⼩小值．
图 1
图 2
B
A
C
C
B
D
E
D′
A
F
C′
A
B
C
D
O
数学试题
第 6 ⻚页
共 6 ⻚页
25．（本题满分13分）如图1，已知⽔水⻰龙头喷⽔水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx
和纵向初始速度vy， 是⽔水⻰龙头的仰⻆角，且
．图2是⼀一个建在斜坡上的
花圃场地的截⾯面示意图，⽔水⻰龙头的喷射点A 在⼭山坡的坡顶上（喷射点离地⾯面⾼高度忽略略
不不计），坡顶的铅直⾼高度OA 为15⽶米，⼭山坡的坡⽐比为 ．离开⽔水⻰龙头后的⽔水（看成点）
获得初始速度 v0⽶米/秒后的运动路路径可以看作是抛物线，点M 是运动过程中的某⼀一位
置．忽略略空⽓气阻⼒力力，实验表明：M 与A 的⾼高度之差d（⽶米）与喷出时间t（秒）的关系
为
；M 与 A 的⽔水平距离为
⽶米．已知该⽔水流的初始速度
为 15⽶米/秒，
⽔水⻰龙头的仰⻆角 为
．
（1）求⽔水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；
（2）⽤用含 t 的代数式表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求y 与 x 的关系式（不不写 x
的取值范围）；
（3）⽔水流在⼭山坡上的落点 C 离喷射点 A 的⽔水平距离是多少⽶米？若要使⽔水流恰好喷射
到坡脚 B 处的⼩小树，在相同仰⻆角下，则需要把喷射点 A 沿坡⾯面 AB ⽅方向移动多
少⽶米？
（参考数据：
，
，
）
图 1
图 2
v0
vy
vx
A
x
y
O
B
C
M
数学试题参考答案及评分说明
第 1 页
共 7 页
2019 年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的
评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，
可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．B
2．C
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．A
10．B
二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．
6
2.94 10
12．60
13．1
3
14．
1
x
≤
15．②
16．1
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．请在答题卡
．．．的相应位置作答）
17．（本题满分 8 分）
解：原式=
2
2
6
9
2
9
x
x
x
x
····························································4 分
=
2
2
4
x
x
．
···································································· 5 分
当
3
x
时，
原式=
2
2
3
4
3
····························································· 6 分
=6
4 3
．
··········································································· 8 分
18．（本题满分 8 分）
证明：∵AF=CD，
∴AF+FC =FC+CD．
∴AC=FD．············································· 2 分
∵点 F，G 分别是 AC，AB 的中点，
∴GF∥BC．
································4 分
∴∠BCA =∠EFD．
································5 分
∵BC=EF，
∴△ABC≌△DEF．
······························· 8 分
E
A
B
C
D
G
F
数学试题参考答案及评分说明
第 2 页
共 7 页
19．（本题满分 8 分）
解：设 A 型号航模单价为 x 元， B 型号航模单价为 y 元，根据题意，得··········1 分
8
5
2200
4
6
1520
x
y
x
y
，
.··················································································5 分
解得
200
120.
x
y
，··················································································· 7 分
答：A 型号航模的单价为 200 元， B 型号航模的单价为 120 元．···················8 分
20．（本题满分 8 分）
解：（1）④；
···················································································2 分
（2）
75.2 30
71.2 25
72.8 25
80
x
=73.2（分）．············································································ 5 分
答：这 80 名同学的平均成绩为73.2分；
（3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前．··································6 分
理由：因为70
68
，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平；
因为74
75
，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个
班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前．·····8 分
21．（本题满分 8 分）
解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC
BD
，AB∥CD．
∴∠FBE=∠ODC．
················2 分
又∵EF 垂直平分 AB，
∴∠BFE=∠DOC=90°．
∴△BEF ∽△DCO．
··············· 4 分
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，
∴
1
1
12
6
2
2
OC
AC
，
10
CD
AB
．
在 Rt△DCO 中，根据勾股定理得
2
2
2
2
10
6
8
OD
CD
OC
．
又∵EF 垂直平分 AB，
∴
1
1
10
5
2
2
BF
AB
．
································································· 6 分
由（1）可知△BEF∽△DCO，
∴EF
BF
OC
OD
，即
5
6
8
EF
．
∴
15
4
EF
．
································································· 8 分
D
A
C
B
O
F
E
数学试题参考答案及评分说明
第 3 页
共 7 页
22．（本题满分 8 分）
解：（1）根据图象上 A，B 两点的位置可知：
2
B x
．
∴ 2
2
2
x
．
·············································································3 分
∴ x＜0 ．
············································································· 4 分
（2）解法一：∵ x＜0 ，
∴
0
C x
x
．
∴点 C 在第一象限内．
··························································· 5 分
由
B
C
x
x
，得
2
2
x
x
=
2
x
．
∵
0
x
，
∴
2
2
0
x
．
∴
B
C
x
x
．
∴
C
B
x
x
0＜ ＜
．
···········································································7 分
∵反比例函数在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，
∴
2
1
y
y
．
···········································································8 分
解法二：∵ x＜0 ，
∴
0
x
．
∴
0
C x
．
∴点 C 在第一象限内．
··························································· 5 分
①若
C
B
x
x
=
，即
2
2
x
x
，
得
2
x
，这与 x＜0 矛盾．
∴点 C 不与点 B 重合．
②若
C
B
x
x
，即
2
2
x
x
，
得
2
x
，这与 x＜0 矛盾．
∴点 C 不在点 B 右侧．
③若
C
B
x
x
，即
2
2
x
x
，
得
2
x
．
∵ x＜0 满足
2
x
，
∴点 C 在点 B 左侧．（也可由①②直接判断点 C 在点 B 左侧） ····················· 7 分
∵反比例函数在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，
∴
2
1
y
y
．
···········································································8 分
数学试题参考答案及评分说明
第 4 页
共 7 页
23．（本题满分 12 分）
解：（1）矩形．·················································2 分
（2）如图 1，作图正确．····································5 分
（作出圆心得 2 分，确定点 D 得 1 分）
∴所作的点 O 是四边形 ABCD 的外心，四边
形 ABCD 的就是所求作的四边形．························6 分
（3）解法一：如图 2，∵点 O 是四边形 ABCD 的外心，
∴OA=OC=OB=OD，
∴点 A，B，C，D 都在以 OC 为半径的⊙O 上．······ 8 分
连接 OB，BC，作 OM⊥BC 于点 M．
则∠OMB=90°，∠BOC=2∠BDC．
∵OC=OB，
∴∠COM=1
2∠BOC=∠BDC，CM=1
2BC=4．········ 11 分
∴OC=
4
4
5
sin
5
CM
COM
．····························12 分
解法二：如图 3，∵点 O 是四边形 ABCD 的外心，
∴OA=OC=OB=OD，
∴点 A，B，C，D 都在以 OC 为半径的⊙O 上．······ 8 分
延长 CO 交⊙O 于点 E，连结 EB，
则∠EBC=90°，∠BEC=∠BDC．
∴CE=
4
8
10
sin
5
BC
BEC
．···························· 11 分
∴OC=1
2CE=5 ．·············································12 分
24．（本题满分 13 分）
解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠FEB=∠EBC．·······································2 分
根据对称可得∠FBE=∠EBC ，
∴∠FEB=∠FBE．
∴BF=EF．·················································4 分
B
A
D
C
O
图 1
C
B
D
E
D′
F
C′
A
图 1
图 3
O
A
B
D
C
E
图 2
O
A
B
D
C
M
数学试题参考答案及评分说明
第 5 页
共 7 页
（2）解法一：（如图 2）
分别过点 A 作 AG⊥BC′于点G，AH ⊥C′D′于点H，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD =90°．
∴tan∠ABE=
43
3
3
4
3
AE
AB
．
∴∠ABE =30°．·········································· 5 分
∴∠FEB=90°－∠ABE=60°．
∴∠FBE=∠FEB=60°．·································6 分
∴∠ABG=∠FBE－∠ABE=30°．
∴AG=1
2AB=2．··········································7 分
根据对称可得∠BC′D′=∠C=90°，C′D′= CD．
∴∠BC′D′=∠C′GA=∠C′HA=90°．
∴四边形 AGC′H 是矩形．
∴AG=C′H=2．
∴AH 是C′D′′的垂直平分线．··························8 分
∴AC′=AD′．
∴△AC′D′是等腰三角形．···························9 分
解法二：（如图 3）
延长 D′A 交 BF 于点 G．
同解法一得∠FBE=∠FEB=60°．·····················6 分
证得 AF=EA，·············································7 分
再证△D′AE≌△GAF．································8 分
得 A D′=AG，从而得 A C′= A D′=1
2G D′．······9 分
解法三：（如图 4）
过点 A 作 MN∥C′D′分别交 BF，D′E 于点 M，N，
同解法一得∠FBE=∠FEB=60°．·····················6 分
证得 AF=EA，·············································7 分
证△AFM≌△AEN 得到 AM=AN．···················8 分
再证△AMC′≌△AND′．得到 A C′= A D′．·····9 分
解法四：（如图 2-4）
由勾股定理得
8
3
3
BE
．
设 BF=x，由（1）得
4
3
3
AF
x
．
由勾股定理解得
8
3
3
BF
，
4
3
3
AF
．
∴AF=EA，∠ABF=30°．·······························7 分
以下同各解法．
C
B
D
E
D′
A
F
C′
M
N
图 4
图 3
C
B
D
E
D′
A
F
C′
G
H
图 2
C
B
D
E
D′
A
F
C′
G
H
数学试题参考答案及评分说明
第 6 页
共 7 页
（3）解法一：（如图 5）根据对称可得点 C′与点 D′的对称点分别为点 C，D．
作点 A 关于 BE 的对称点点 A′．
由对称性得 △A′CD≌△AC′D′，BA′=BA．
∴S△A′ CD=S△AC′ D′ ，点 A′落在以点B为圆心以A B 为半径的弧 AM 上．··············11 分
设弧 AM 交 BC 于点 M，过点 A′作 A′N⊥CD 于 N．
由垂线段最短知 BA′+ A′N≥BM+MC．
∵BA′=BM，∴ A′N≥MC．
∴当点 A′落在点 M 处时△A′CD 的面积最小．
即△AC′D′的面积最小．
此时 MC=BC- BM=2．
S△AC′ D′=S△A′ CD=1
4
2MC DC
．
∴△AC′D′面积的最小值为 4．·····················13 分
解法二：（如图 6）
作矩形 BC′D′J，过点 A 作 AH ⊥C′D′于点 H，
延长 HA交 BJ 于点 I．
∴AH+AI=HI=BC′=6．
∴AH=6-AI．
∴AH 随的 AI 增大而减小．·························· 11 分
∵AI≤AB，
∴AI=AB 时，AI 取得最大值 4．
此时，AH 取得最小值 2．
∴S△AC′ D′=1
4
2C D AH
．
∴△AC′D′面积的最小值为 4．·····················13 分
25．（本题满分 13 分）
解：（1）如图 1，∵
2
2
2
0
y
x
v
v
v
， =53．
∴
0
3
cos
15
9
5
xv
v
，····························2 分
0
4
sin
15
12
5
yv
v
．·······································································3 分
（2）由（1）得
9
xv ，
12
yv
．
根据题意，得
2
2
5
12
5
y
d
v t
t
t
t
，
M
A
y
y
d
．
∴点 M 的横坐标为：
9
x
x
v t
t
，①
纵坐标为：
2
15
5
12
15
y
d
t
t
．②
···········································6 分
由①得
9
t
x
，代入②得
2
5
4
15
81
3
y
x
x
．···········································8 分
图 1
v0
vy
vx
②
图 5
C
B
D
E
D′
A
F
C′
A′
M
N
C
B
D
E
D′
A
F
C′
H
I
J
图 6
数学试题参考答案及评分说明
第 7 页
共 7 页
（3）∵坡顶的铅直高度为 15 米，山坡的坡比为1
3，
∴
1
15
45
3
OB
（米）．
∴A 点的坐标为（0，15），B 点的坐标为（45，0）．
设线段 AB 的函数关系式为： y
kx
b
．将 A，B 两点坐标代入上式，得
15
0
45
b
k
b
，
.
解得
15
1
3
b
k
，
.
∴线段 AB 的关系式为：
1
15
3
y
x
．···················································10 分
由
2
5
4
15
81
3
1
15
3
y
x
x
y
x
，
.
解得
27
6
x
y
，
.
∴水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是 27 米．··························11 分
过 C 点作CD
x
轴，垂足为 D，得 CD=6，BD=18．
在 Rt△DCO 中，根据勾股定理，得
2
2
2
2
6
18
6 10
BC
CD
BD
（米）．
由平移的性质可得，需要把喷射点沿坡面 AB 方向移动6 10 米．··················13 分
图 2
D
A
x
y
O
B
C
t
vx
M