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《抽屉原理》教学设计

教学内容：人教版数学六年级下册第五单元数学广角抽屉原理　　

教学目标：　　

1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。　　

2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。　　

3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力，体会到数学与日常生活密切关系。　　

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程：　　

一、游戏激趣，初步体验。　　

同学们喜欢刘谦的魔术吗？老师特意在他那学了几招，现在也来现场表演个小魔术，同学们仔细看好了：这里是一副新的扑克牌，抽掉里面的大小王，还剩52张牌。请一位同学上台来任意抽取5张牌。老师敢肯定的说：至少有2张牌是同一种花色。同学们相信吗？好，见证奇迹的时刻到了，请亮牌。果然如此。下面再请位同学来抽5张牌，我敢肯定得到的结论是一样的，同学们相信吗 ？请亮牌，果然如此。其实不管怎么抽，至少有2张牌是同一种花色。

这里面蕴含着一个非常有趣的数学原理，今天我们就要借助学具来研究这个原理。　

二、操作探究，发现规律。　　

（一）活动1：探讨简单的抽屉原理

1. 把4枝笔放进3个文具盒中(课件显示)　

师：请大家看大屏幕。如果要把4枝笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝笔.

师：我们先来分析下题意，“总有”是什么意思？

生：一定有

师：“至少有2支笔”呢？

生：等于或者多于。

师：就是2枝或比2枝更多。

那为什么把4枝笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝笔呢？

下面以4人为一小组摆一摆，看看你们有几种摆法。请注意，边摆边记录你们的摆法。活动开始。

（教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法　）

师：差不多了吧？谁来说说你们的摆法?

（1）展示枚举法，学生口答几种放法，教师在课件上演示。　

刚才我们把摆法一一列举出来给大家看，的确证明了这个结论。请问我们还可以怎么想呢？

（2）假设法。

引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒放1枝笔，4个文具盒里就放了4枝笔，还剩下1枝笔，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝笔，余下1枝笔，不管放在哪个文具盒中，一定会出现总有一个文具盒中至少有2枝笔。（课件演示）

师：对于这种摆法，我们可以怎么总结呢？先平均分配，再把剩下的笔放入任意一个文具盒中，得到的数就是一个文具盒里至少放进的铅笔数.

2. 如果把5枝笔放进4个文具盒中，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？（思考片刻后指名回答问题）

3. 把6枝笔放进5个文具盒中，结果是否一样呢？如何来解释？把100枝笔放进99个文具盒中呢？我们还要把摆法一一列举出来吗？（指名回答再板书）

4.引导观察，得出结论.

师：看，这么大的数同学们没有一一列举所有摆法，只是三言两语就证明了这个结论。是不是有什么规律呀？（只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝笔。）

师提问:如果用n表示文具盒的数量，(n+1)表示铅笔的枝数，这个结论还成立吗？

谁来把这句话再完整的说一遍：(n+1)枝铅笔放进n个文具盒中，总有一个文具盒里至少有2枝笔.

5.引题：抽屉原理　

师：如果我们把文具盒看成抽屉，铅笔就是我们要分的物体，那么我们今天要研究的就是抽屉原理（板书）

6.拓展过渡语：刚才我们研究的是要分的物体比抽屉多1的情况，如果物体比抽屉多2，结论还是一样的吗？一起来看看下面这个有趣的题。

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（指名回答再课件演示）　　

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

延伸：哦，我们发现了，当要分的物体比抽屉多2时，总有一个抽屉至少有2个物体，那如果比抽屉多3呢？结论还是一样的吗？如果这个题变成这样的呢：

8只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下3只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍或三个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。）

总结：不管要分的物体比抽屉的1倍多1，多2，还是多3，总有一个抽屉里至少放进2个物体。

（二）活动2：探讨抽屉原理的一般形式

过渡语：以上我们探讨的是要分的物体比抽屉的1倍还多的情况，同学们想一想，如果要分的物体比抽屉的2倍、3倍还多，还会出现一样的结论吗？一起来看这个例题。　

1.把5本书放进2个抽屉里，至少有3本书放在同一个抽屉里，为什么？

（1）枚举法摆一摆：不难得出，总有一个抽屉至少放进3本书。　　

（2）假设法：如果每个抽屉放2本书，共放了4本。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有3本书放进了同一个抽屉。

（3）思考：我们能不能用算式来表示呢？（师板书）　　　

2.提问：如果把7本书放进2个抽屉中，14本书放进3个抽屉中，23本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉至少有几本书呢？

（1）小组讨论交流。　　　　

（2）汇报结果，全班交流。　　

师：好，谁来说说看，你是怎样用算式表示你的分法呢？

5÷2=2……1            （至少放3个）　　

7÷2=3……1            （至少放4个）　　     　

14÷3=4……2            （至少放5个）　

23÷4=5……3            （至少放6个）

师：请仔细观察这些除法算式，总有一个抽屉里至少放的物体数量和商之间有什么关系呢？（生1：至少的数量=商+1）　（生2：至少的数量=商+余数）

   请仔细观察第三个和第四个算式，到底是商+1还是商+余数呢？　

师总结：在除法算式中，被除数是物体的数量，除数是抽屉的数量，那么总有一个抽屉里至少有的数量比商多1.

（课件齐读）用物体的数量除以抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进“商+1”个物体。

三、灵活应用，解决问题

师：同学们真棒，找到了科学家研究了好多年的抽屉原理的一般规律。抽屉原理在生活中有很广泛的用处，我们一起来看下面这个题目。

1.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？　　

师：这个题目里什么是要分的物体，什么被看做抽屉呢？（……）

（1）独立思考1分钟　　

（2）展示自己的想法：如果每个鸽舍只飞进2只鸽子，最多飞回6只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。　

（3）如何用算式表示呢？8÷3=2……2（2+1=3只）　

2.刚才我们在学完例1和例2之后都研究了鸽子和鸽舍的问题，其实抽屉原理也叫鸽舍原理……（课件显示阅读材料）

四、课堂小结

1.揭示扑克游戏的原理

还记得开课前的扑克牌游戏吗？从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。为什么呢？

 （1）提问：这个题目中什么是要分的物体，什么被看做抽屉（剩下的52张扑克有4种花色，这4种花色是抽屉，而被抽取的5张牌是要分的物体。）

 （2）学生思考，可以动手试一试。

 （3）交流。

2.课堂小结

（1）这节课我们研究了什么原理？

（2）小结：抽屉原理的应用很广泛，也具有灵活性。当我们面对一个具体的问题时，一定要找出该问题中什么是“要分的物体”，什么是“抽屉”，这是影响我们能否解决问题的关键。

（3）这节课我们配合的非常愉快，谢谢！

机动游戏：亲自体验抽屉原理：5个同学坐4张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐2人.

机动题目：一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？

 （1）学生理解题意，明白什么是要分的物体，什么被看做抽屉。

 （2）学生独立思考。

（3）交流.

五、板书设计