发布者：蓝海军 发布时间：2019-06-11 浏览数( -) 【举报】
1．本课时学习的是教材90页的内容及相关习题。
2．例1通过求一个小队4名同学收集矿泉水瓶的平均数量，让学生借助平均分的意义理解平均数不是指每名同学实际收集到的矿泉水瓶的数量，而是指“假设”4名同学收集到的矿泉水瓶的数量同样多时，算出的平均每人收集到多少个。教材用横向的象形统计图给出每名同学收集到的矿泉水瓶的数量，通过“移多补少”的方式使学生理解什么是平均数，再总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。
3．本节课是进一步学习平均数在统计学中的作用的基础，也是学会对一组数据进行分析、描述的关键。
备已学知识
1．收集和整理数据的方法，会画简单的纵向条形统计图。
2．认识横向条形统计图，并能根据统计图进行简单的数据分析。
3．会看起始格与其他格代表的单位量不同的条形统计图，并能根据统计图进行简单的数据分析。
4．会把一些物体平均分。
备教学目标
知识与技能
1．理解平均数的意义，知道平均数的求法。
2．了解平均数在统计学上的意义。
过程与方法
1．通过学生自主探索、合作交流，运用数形结合思想经历“移、补、合、分”的过程，体验成功的喜悦。
2．结合具体情境，通过分析，根据统计结果进行简单的判断和预测。
情感、态度与价值观
1．通过理解平均数的意义，体会统计思想在现实生活中的应用。
2．通过对数据进行简单的分析，运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。
备重点难点
重点：掌握求平均数的方法。
难点：理解平均数的意义。
备知识讲解
知识点 平均数的意义及求平均数的方法
问题导入 下面是某小队4名同学收集矿泉水瓶情况的统计图。平均每人收集了多少个？(教材90页例1)
教育视点 矿泉水瓶的回收再利用不仅可以节约能源，还能保护环境。 |
过程讲解
1．理解平均数的意义
“平均每人收集了多少个”不是指每名同学实际收集到的矿泉水瓶的数量，而是指“假设”4名同学收集到的矿泉水瓶的数量同样多时，平均每人收集到多少个。
2．探究求平均数的方法
方法一 移多补少法。(用
代替矿泉水瓶)
重点提示 数量多的给数量少的一些，使各个数量都同样多，这种方法叫做移多补少法。 |
移多补少后，每人收集的矿泉水瓶的数量同样多，都是13个，因此平均每人收集了13个。
方法二 公式法。
难点点拨 事实上，并不是每人都收集了13个矿泉水瓶，而是一种“假设”。由此可见，平均数是一个虚拟的数。 |
(1)算法分析：要使每人收集的矿泉水瓶的数量同样多，可以先把该小队收集的矿泉水瓶的总数量求出来，再平均分成4份，求1份是多少。因此可以先求出这组数据的总数量，再用总数量除以这组数据的总份数，求得平均数。
(2)计算过程。
总数量 ÷ 总份数＝平均数
⋮ ⋮ ⋮
(14＋12＋11＋15) ÷ 4 ＝ 13
3．解决问题
(14＋12＋11＋15)÷4
＝52÷4
＝13(个)
答：平均每人收集了13个。
4．举例说明平均数在现实生活中的应用
(1)上海浦东机场日均降落飞机379架。
重点提示 在统计中，平均数常用于表示统计对象的一般水平，它可以描述一组数据的总体情况。 |
并不是每天都降落379架飞机，可能某一天比379架多，某一天比379架少，但一段时间统计下来，相当于每天降落379架。 |
(2)自然博物馆五月份日均售票1000张。
1000张并不是实际每天售出的票数，而是一个虚拟的数。用五月份售票的总张数除以总天数，即五月份日均售票的张数，它反映了五月份售票的总体情况。 |
5．平均数与平均分的区别
难点点拨 平均分的结果是真实存在的，每份的数量都同样多；平均数的结果是“虚拟”的，是假设每份的数量都同样多。 |
平均数并不是实际每份的数量，它不是一个实际的数，而是借助平均分的意义通过计算得到的。
例如：3个孩子一共有12块糖，平均每个孩子有4块。这里的“4块”就是平均数，它不代表每个孩子一定有4块，而是相当于每个孩子有4块。
把12块糖平均分给3个孩子，每个孩子分得4块。这里的“4块”是平均分的结果，是每个孩子实际分得的块数。
归纳总结
1．平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描述一组数据集中趋势的一个统计量。
2. 
3．求平均数的两种方法各有各的长处，可以根据数据的特点灵活选择。
拓展提高
平均数作为反映一组数据集中趋势的统计量，在统计学中应用很广泛，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据之间比较的一个标准。例如：坐火车时，身高在120 cm 以下的儿童可以免票，这里的“120 cm”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在日常生活中的应用。
备易错易混
误区 判断：小明所在班级同学的平均身高是140 cm，小刚所在班级同学的平均身高是142 cm，由此判断小明一定比小刚矮。(√)
错解分析 小明和小刚所在班级同学的平均身高代表不了他们的实际身高，也就是说，小明的实际身高可能比小刚高，也可能比小刚矮，还可能与小刚同样高。
错解改正 ×
温馨提示
平均数只能反映一组数据的总体情况，而不能反映其中某个具体数量的情况。
备综合能力
方法运用 运用综合法和移多补少法解决平均数问题
典型例题 丽丽前四次测试的平均成绩是89分，第五次测试的成绩是94分，她五次测试的平均成绩是多少？
思路分析 思路一 综合法。
先求出前四次测试的总成绩，再加上第五次测试的成绩，就是五次测试的总成绩。用五次测试的总成绩除以测试的次数，就是五次测试的平均成绩。
思路二 移多补少法。
第五次测试的成绩(94分)比前四次测试的平均成绩(89分)多5分，把这5分平均分给每次测试的平均成绩(包括第五次，把第五次测试的成绩也看作89分)，就求出了五次测试的平均成绩(如下图)。
正确解答 方法一 89×4＋94＝450(分)
450÷5＝90(分)
方法二 (94－89)÷5＝1(分) 89＋1＝90(分)
答：她五次测试的平均成绩是90分。
方法总结 解决平均数问题时，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中的总数量和对应的总份数即可。此外，求平均数还可以用移多补少法。
备教学资料
平均数与平均分的区别
平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中趋势的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况(用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点)，也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。 平均数是一个虚拟的数，不是实际存在的，但是平均数必须是通过平均分得到的，而平均分的结果则是实际存在的。