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高一数学必修四第二章第一节

从位移、速度、力到向量导学案

高一（   ）班     姓名：        学号：         2019年   月    日

【教学目标】

 1.通过物理中的位移、速度、力等矢量，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，

2.理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，搞清数量与向量的区别.

学习重点：向量的概念以及表示方法

学习难点：向量的概念的理解.

学习过程：

一、探索新知

1．向量的概念及表示方法

(1)向量的定义

既有    又有    的量统称为向量．

(2)向量的表示方法

①具有    和长度的线段，叫作有向线段．以A为起点，以B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度也叫作有向线段    的长度，记作       

②向量可以用       来表示．有向线段的长度表示        ，即长度(也称模)．箭头所指的方向表示         ．

③向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，…来表示，书写         来表示．

[点睛]　用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段．

2．与向量有关的概念

[点睛]　(1)定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向

是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．

(2)共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．

二、典例分析

探究1：向量有关概念的辨析

例1　判断下列命题是否正确，并说明理由．

①若a≠b，则a一定不与b共线；

②若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；

③在平行四边形ABCD中，一定有；

④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；

⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；   ⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.

变式1.判断下列命题是否正确，并说明理由．

(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；

(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；

(3)对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；

(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．

探究2：向量的表示

例2　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．

（1）作出向量、、；　(2)求.

变式2   在如图的方格纸上，已向量a，每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；

(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？

探究3：共线向量或相等向量

例3 如图,D,E,F依次是等边△ABC的边AB, BC, AC的中点．在以A,B,C,D,E,F为起点或终点的向量中

(1）找出与向量相等的向量;(2）找出与向量共线的向量.

变式训练3

判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.

(1)ABCD中,与是共线向量;

(2)单位向量都相等.

四、自主小测 

1.下列命题是真命题的是 (　　)

A．若a∥b，则a＝b B．若|a|＜|b|，则a＜b

C．若|a|＝0，则a＝0 D．若a＝b，则a，b是共线向量

2.如图，在ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有(　　)

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

3.如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，

(1)写出与向量相等的向量：________.

(2)写出与向量共线的向量：________

4.下列说法正确的是(　　)

A．方向相同或相反的向量是平行向量

B．零向量的长度是0

C．长度相等的向量叫相等向量

D．共线向量是在同一条直线上的向量

5.下列命题正确的是(　　)

A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b

B．向量的模一定是正数

C．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量

D．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上

6.如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中．

(1)写出与、相等的向量；(2)写出与模相等的向量．

五、纠错、归纳、整理

六、作业布置